номер 382, страница 133, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

382. Дополните запись с помощью модели часов (рис. 3.7), объясните равенство дроби:

Рис. 3.7

1) $\frac{1}{6} = \frac{\square}{12} = \frac{10}{\Delta}$;

2) $\frac{1}{3} = \frac{4}{\square} = \frac{\Delta}{60}$;

3) $\frac{2}{3} = \frac{\square}{12} = \frac{40}{\Delta}$;

4) $\frac{5}{6} = \frac{10}{\square} = \frac{\Delta}{60}$

Для решения задачи воспользуемся моделью часов. Циферблат можно рассматривать двумя способами: как 12 часов (по часовым делениям) или как 60 минут (по минутным делениям). Это позволяет нам находить эквивалентные дроби, представляя одну и ту же долю круга по-разному.

1) Рассмотрим равенства для дроби $ \frac{1}{6} $. Первое равенство $ \frac{1}{6} = \frac{\square}{12} $ связывает дробь с делением циферблата на 12 часов. Чтобы найти, какую часть от 12 часов составляет $ \frac{1}{6} $, нужно умножить: $ \frac{1}{6} \times 12 = 2 $ часа. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 2. Второе равенство $ \frac{1}{6} = \frac{10}{\Delta} $ связывает дробь с делением циферблата на 60 минут. $ \frac{1}{6} $ часа — это $ \frac{1}{6} \times 60 = 10 $ минут. Первый рисунок часов как раз показывает 10 минут. Таким образом, дробь $ \frac{10}{60} $ описывает 10 минут из 60 минут в часе. Отсюда следует, что $ \Delta = 60 $. Используя основное свойство дроби: для $ \frac{1}{6} = \frac{\square}{12} $ знаменатель увеличился в $ 12 \div 6 = 2 $ раза, значит, и числитель нужно увеличить в 2 раза: $ 1 \times 2 = 2 $. Для $ \frac{1}{6} = \frac{10}{\Delta} $ числитель увеличился в $ 10 \div 1 = 10 $ раз, значит, и знаменатель нужно увеличить в 10 раз: $ 6 \times 10 = 60 $.

Ответ: $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60} $.

2) Рассмотрим равенства для дроби $ \frac{1}{3} $. Первое равенство $ \frac{1}{3} = \frac{4}{\square} $. Здесь числитель 4, вероятно, соответствует 4 часам на циферблате. Проверим: $ \frac{1}{3} $ от 12 часов — это $ \frac{1}{3} \times 12 = 4 $ часа. Значит, дробь $ \frac{4}{12} $ равна $ \frac{1}{3} $. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 12. Второе равенство $ \frac{1}{3} = \frac{\Delta}{60} $ связывает дробь с минутами. $ \frac{1}{3} $ часа — это $ \frac{1}{3} \times 60 = 20 $ минут. Это время показано на вторых часах. Значит, $ \Delta = 20 $. Используя основное свойство дроби: для $ \frac{1}{3} = \frac{4}{\square} $ числитель увеличился в $ 4 \div 1 = 4 $ раза, значит, и знаменатель нужно увеличить в 4 раза: $ 3 \times 4 = 12 $. Для $ \frac{1}{3} = \frac{\Delta}{60} $ знаменатель увеличился в $ 60 \div 3 = 20 $ раз, значит, и числитель нужно увеличить в 20 раз: $ 1 \times 20 = 20 $.

Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60} $.

3) Рассмотрим равенства для дроби $ \frac{2}{3} $. Первое равенство $ \frac{2}{3} = \frac{\square}{12} $ связывает дробь с часами. $ \frac{2}{3} $ от 12 часов — это $ \frac{2}{3} \times 12 = 8 $ часов. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 8. Второе равенство $ \frac{2}{3} = \frac{40}{\Delta} $ связывает дробь с минутами. $ \frac{2}{3} $ часа — это $ \frac{2}{3} \times 60 = 40 $ минут. Это время показано на третьих часах. Значит, дробь $ \frac{40}{60} $ описывает 40 минут из 60 минут в часе. Отсюда следует, что $ \Delta = 60 $. Используя основное свойство дроби: для $ \frac{2}{3} = \frac{\square}{12} $ знаменатель увеличился в $ 12 \div 3 = 4 $ раза, значит, и числитель нужно увеличить в 4 раза: $ 2 \times 4 = 8 $. Для $ \frac{2}{3} = \frac{40}{\Delta} $ числитель увеличился в $ 40 \div 2 = 20 $ раз, значит, и знаменатель нужно увеличить в 20 раз: $ 3 \times 20 = 60 $.

Ответ: $ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} = \frac{40}{60} $.

4) Рассмотрим равенства для дроби $ \frac{5}{6} $. Первое равенство $ \frac{5}{6} = \frac{10}{\square} $. Здесь числитель 10, вероятно, соответствует 10 часам на циферблате. Проверим: $ \frac{5}{6} $ от 12 часов — это $ \frac{5}{6} \times 12 = 10 $ часов. Значит, дробь $ \frac{10}{12} $ равна $ \frac{5}{6} $. Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 12. Второе равенство $ \frac{5}{6} = \frac{\Delta}{60} $ связывает дробь с минутами. $ \frac{5}{6} $ часа — это $ \frac{5}{6} \times 60 = 50 $ минут. Это время показано на четвертых часах. Значит, $ \Delta = 50 $. Используя основное свойство дроби: для $ \frac{5}{6} = \frac{10}{\square} $ числитель увеличился в $ 10 \div 5 = 2 $ раза, значит, и знаменатель нужно увеличить в 2 раза: $ 6 \times 2 = 12 $. Для $ \frac{5}{6} = \frac{\Delta}{60} $ знаменатель увеличился в $ 60 \div 6 = 10 $ раз, значит, и числитель нужно увеличить в 10 раз: $ 5 \times 10 = 50 $.

Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60} $.