номер 1, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Какую часть отрезка CD составляет отрезок СЕ?

$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $; $ \frac{2}{4} = \frac{4}{8} $.

$ \frac{4}{8} = \frac{2}{4} $; $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.

1) Сколько $ \frac{1}{4} $ долей содержится в $ \frac{1}{2} $?

2) Сколько $ \frac{1}{8} $ долей содержится в $ \frac{1}{2} $?

Какую часть отрезка CD составляет отрезок CE?

На первом чертеже отрезок CD представлен как целое. Отрезок CE обозначен дробью $\frac{1}{2}$. Отрезок ED, вторая часть отрезка CD, состоит из двух частей по $\frac{1}{4}$, что в сумме дает $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Таким образом, весь отрезок CD равен сумме длин отрезков CE и ED: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$. Следовательно, отрезок CE составляет $\frac{1}{2}$ отрезка CD.

Ответ: Отрезок CE составляет $\frac{1}{2}$ отрезка CD.

Докажите равенства: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$; $\frac{2}{4} = \frac{4}{8}$

1. Для доказательства равенства $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ обратимся к первому чертежу. Отрезок CE имеет длину, обозначенную как $\frac{1}{2}$. Этот же отрезок разделен на две равные части, каждая из которых обозначена как $\frac{1}{4}$. Сумма длин этих двух частей равна $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$. Поскольку оба значения, $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$, представляют длину одного и того же отрезка CE, они равны.

2. Для доказательства равенства $\frac{2}{4} = \frac{4}{8}$ обратимся ко второму чертежу. Отрезок CE имеет длину, обозначенную как $\frac{2}{4}$. Этот же отрезок разделен на четыре равные части, каждая из которых обозначена как $\frac{1}{8}$. Сумма длин этих четырех частей равна $\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8}$. Поскольку оба значения, $\frac{2}{4}$ и $\frac{4}{8}$, представляют длину одного и того же отрезка CE, они равны.

Ответ: Равенства доказаны на основе того, что разные дроби представляют на чертежах отрезки одинаковой длины.

Докажите равенства: $\frac{4}{8} = \frac{2}{4}$; $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Данные равенства демонстрируют основное свойство дроби — сокращение.

1. Для доказательства равенства $\frac{4}{8} = \frac{2}{4}$ посмотрим на второй чертеж. Длина отрезка CE составлена из четырех долей по $\frac{1}{8}$, что равно $\frac{4}{8}$. В то же время, этот отрезок обозначен как $\frac{2}{4}$. Следовательно, $\frac{4}{8} = \frac{2}{4}$. Математически это соответствует сокращению дроби на 2: $\frac{4 \div 2}{8 \div 2} = \frac{2}{4}$.

2. Для доказательства равенства $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ посмотрим на первый чертеж. Длина отрезка CE составлена из двух долей по $\frac{1}{4}$, что равно $\frac{2}{4}$. В то же время, этот отрезок обозначен как $\frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Математически это соответствует сокращению дроби на 2: $\frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Равенства доказаны с помощью визуального представления отрезков и основного свойства дроби.

Ответьте на вопросы:

1) Сколько $\frac{1}{4}$ долей содержится в $\frac{1}{2}$?

На первом чертеже показано, что отрезок длиной $\frac{1}{2}$ (отрезок CE) состоит из двух отрезков длиной $\frac{1}{4}$. Таким образом, в $\frac{1}{2}$ содержится две доли по $\frac{1}{4}$. Это можно проверить делением: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: 2 доли.

2) Сколько $\frac{1}{8}$ долей содержится в $\frac{1}{2}$?

На втором чертеже мы видим, что отрезок длиной $\frac{1}{2}$ (который также обозначен как $\frac{2}{4}$) состоит из четырех отрезков длиной $\frac{1}{8}$. Таким образом, в $\frac{1}{2}$ содержится четыре доли по $\frac{1}{8}$. Проверим делением: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{1} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4 доли.