gdz.top
Номер 118, страница 41 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Натуральные числа. 8. Логика перебора при решении задач - номер 118, страница 41.
№117
№118 (с. 41)
Условие. №118 (с. 41)
118 Сколькими способами можно выбрать два разных цветка, если есть васильки, маки, ромашки и тюльпаны? Сколько получится пар, если их можно составлять и из двух одинаковых цветков?
Решение 2. №118 (с. 41)
Сколькими способами можно выбрать два разных цветка, если есть васильки, маки, ромашки и тюльпаны?
Для решения этой задачи нужно найти количество сочетаний из 4 видов цветов по 2. Порядок выбора цветов в паре не имеет значения (пара "василек и мак" — это то же самое, что и "мак и василек").
Используем формулу для числа сочетаний без повторений: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов (видов цветов), а $k$ — количество элементов в группе (цветов в паре).
В нашем случае $n = 4$ (васильки, маки, ромашки, тюльпаны), $k = 2$.
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.
Можно также просто перечислить все возможные пары разных цветков:
1. Василек и мак
2. Василек и ромашка
3. Василек и тюльпан
4. Мак и ромашка
5. Мак и тюльпан
6. Ромашка и тюльпан
Всего получается 6 различных пар.
Ответ: 6.
Сколько получится пар, если их можно составлять и из двух одинаковых цветков?
К 6 способам выбрать два разных цветка, найденным ранее, нужно добавить количество способов составить пару из двух одинаковых цветков. Так как у нас 4 вида цветов, то и пар из одинаковых цветков будет 4:
1. Василек и василек
2. Мак и мак
3. Ромашка и ромашка
4. Тюльпан и тюльпан
Теперь сложим количество пар из разных цветков и количество пар из одинаковых цветков:
$6 + 4 = 10$.
Эту задачу также можно решить с помощью формулы для числа сочетаний с повторениями: $\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k$.
$\bar{C}_4^2 = C_{4+2-1}^2 = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.
Всего получится 10 пар.
Ответ: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 41 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №118 (с. 41), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.