gdz.top
Номер 112, страница 40 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Натуральные числа. 8. Логика перебора при решении задач - номер 112, страница 40.
№111
№112 (с. 40)
Условие. №112 (с. 40)
112 Дано число 3241. Запишите все числа, большие данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.
Решение 2. №112 (с. 40)
Для решения задачи необходимо найти все возможные перестановки цифр числа 3241, которые образуют число, большее исходного. Исходное число состоит из цифр {1, 2, 3, 4}.
Чтобы новое число, составленное из этих цифр, было больше 3241, его первая цифра (в разряде тысяч) должна быть либо больше 3, либо равна 3. Рассмотрим эти варианты по порядку.
1. Первая цифра больше 3.
Из имеющегося набора цифр {1, 2, 3, 4} только цифра 4 больше 3. Следовательно, любое число, начинающееся с 4, будет гарантированно больше 3241. Нам нужно составить все возможные числа, начинающиеся с 4, используя оставшиеся цифры {1, 2, 3}.
Количество перестановок из трех оставшихся цифр равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Эти числа:
4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.
Все 6 чисел удовлетворяют условию.
2. Первая цифра равна 3.
Если первая цифра равна 3, то для того чтобы число было больше 3241, мы должны смотреть на следующую цифру (в разряде сотен). Оставшиеся для перестановок цифры — {1, 2, 4}.
а) Вторая цифра больше 2.
Из оставшихся цифр {1, 2, 4} только 4 больше 2. Значит, вторая цифра должна быть 4. Число будет начинаться с 34. Любое такое число (вида 34xx) будет больше 3241. Оставшиеся цифры для двух последних позиций — {1, 2}. Их можно расставить двумя способами.
Получаем числа:
3412, 3421.
Оба этих числа больше 3241.
б) Вторая цифра равна 2.
Число начинается с 32. Оставшиеся цифры — {1, 4}. Чтобы число вида 32xx было больше 3241, третья цифра должна быть больше 4. Среди оставшихся цифр {1, 4} такой нет. Если третья цифра равна 4, получаем число 3241, которое не больше самого себя. Если третья цифра равна 1, получаем число 3214, которое меньше 3241. Таким образом, в этом случае подходящих чисел нет.
3. Первая цифра меньше 3.
Если первая цифра 1 или 2, то любое полученное число будет меньше 3000 и, следовательно, меньше 3241. Эти варианты не рассматриваем.
Итог
Объединяем все найденные числа из рассмотренных случаев. Это 6 чисел из первого случая и 2 числа из второго.
Ответ: 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 40 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №112 (с. 40), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.