gdz.top
Номер 113, страница 41 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Натуральные числа. 8. Логика перебора при решении задач - номер 113, страница 41.
№112
№113 (с. 41)
Условие. №113 (с. 41)
113 Сколько четырёхзначных чисел, заключённых в промежутке от 1000 до 2000, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, используя каждую из них только один раз?
Решение 2. №113 (с. 41)
Для решения этой задачи необходимо определить, сколько четырёхзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, можно сформировать. Условия следующие:
- Число должно быть четырёхзначным.
- Число должно находиться в промежутке от 1000 до 2000.
- Число должно состоять из цифр 1, 2, 3 и 4.
- Каждая из этих цифр должна использоваться ровно один раз.
Разобьём задачу на шаги, определяя возможные варианты для каждой цифры в числе.
1. Выбор первой цифры (разряд тысяч).
Поскольку искомое число должно быть в диапазоне от 1000 до 2000, его первая цифра может быть только 1. Если первая цифра будет 2 или больше, число превысит 2000. Таким образом, для первой позиции у нас есть только один вариант — цифра 1.
2. Выбор оставшихся трёх цифр.
После того как мы зафиксировали цифру 1 на первом месте, нам нужно расставить оставшиеся цифры {2, 3, 4} на трёх оставшихся позициях (сотни, десятки и единицы). Это задача на нахождение числа перестановок из трёх элементов.
- На позицию сотен можно поставить любую из трёх оставшихся цифр (2, 3 или 4). Это 3 варианта.
- После выбора цифры для сотен, на позицию десятков можно поставить любую из двух оставшихся цифр. Это 2 варианта.
- На последнюю позицию единиц остаётся только одна неиспользованная цифра. Это 1 вариант.
Общее количество комбинаций для этих трёх позиций находится перемножением числа вариантов на каждом шаге:
$3 \times 2 \times 1 = 6$
Это соответствует формуле для числа перестановок из 3 элементов ($P_3$):
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Таким образом, существует 6 различных чисел, удовлетворяющих всем условиям. Вот их полный список: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 41 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №113 (с. 41), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.