gdz.top
Номер 116, страница 41 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Натуральные числа. 8. Логика перебора при решении задач - номер 116, страница 41.
№115
№116 (с. 41)
Условие. №116 (с. 41)
116 Саша выбрал в библиотеке пять книг, но одновременно можно взять только две книги. Сколько вариантов выбора двух книг из пяти есть у Саши?
Указание. Присвойте книгам номера 1, 2, 3, 4 и 5.
Решение 2. №116 (с. 41)
Эта задача относится к разделу комбинаторики и требует найти число сочетаний из 5 элементов по 2. Порядок, в котором Саша выбирает книги, не имеет значения, поэтому мы ищем именно количество сочетаний, а не размещений.
Задачу можно решить двумя способами.
1. Метод перебора вариантов
Следуя указанию, пронумеруем пять книг: 1, 2, 3, 4, 5. Теперь systematically выпишем все возможные уникальные пары книг:
- С книгой 1: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5). Получаем 4 пары.
- С книгой 2 (пару с книгой 1 мы уже учли): (2, 3), (2, 4), (2, 5). Получаем 3 пары.
- С книгой 3 (пары с 1 и 2 уже учтены): (3, 4), (3, 5). Получаем 2 пары.
- С книгой 4 (осталась одна неучтенная пара): (4, 5). Получаем 1 пару.
Суммируем количество всех возможных пар: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
2. Использование формулы числа сочетаний
Количество сочетаний (способов выбора $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов) находится по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
$n = 5$ (общее количество книг)
$k = 2$ (количество книг, которое нужно выбрать)
Подставляем значения в формулу:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!}$
Расписываем факториалы и производим вычисления:
$C_5^2 = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$.
Можно также сократить $3!$ в числителе и знаменателе:
$C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 41 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №116 (с. 41), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.