Номер 312, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

312 a) Убедитесь, выполнив умножение, что верно равенство $24 \cdot 7 = 168$. Является ли делителем числа 168 число 24; число 7? Если является, то укажите соответствующее частное.

б) Убедитесь, выполнив умножение, что верно равенство $336 = 6 \cdot 7 \cdot 8$. Является ли делителем числа 336 число 6; число 7; число 56? Если является, то укажите соответствующее частное.

а)

Сначала убедимся, что равенство верно. Выполним умножение: $24 \cdot 7 = 168$. Можно посчитать столбиком или разложить число 24 на $20$ и $4$: $(20 + 4) \cdot 7 = 20 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 140 + 28 = 168$. Равенство верно.

Теперь ответим на вторую часть вопроса. Если произведение двух чисел равно третьему числу, то каждое из этих двух чисел является делителем третьего числа.

Так как $24 \cdot 7 = 168$, то:

• Число 24 является делителем числа 168. Соответствующее частное равно второму множителю, то есть 7. Проверка: $168 / 24 = 7$.
• Число 7 является делителем числа 168. Соответствующее частное равно первому множителю, то есть 24. Проверка: $168 / 7 = 24$.

Ответ: Равенство верно. Число 24 является делителем числа 168, соответствующее частное равно 7. Число 7 является делителем числа 168, соответствующее частное равно 24.

б)

Убедимся, что равенство верно, выполнив умножение по порядку: $6 \cdot 7 \cdot 8 = 42 \cdot 8 = 336$. Равенство $336 = 6 \cdot 7 \cdot 8$ верно.

Теперь определим, являются ли числа 6, 7 и 56 делителями числа 336.

• Является ли 6 делителем? Да, так как 336 можно представить в виде $6 \cdot (7 \cdot 8)$. Частное будет равно $7 \cdot 8 = 56$. Проверка: $336 / 6 = 56$.
• Является ли 7 делителем? Да, так как 336 можно представить в виде $7 \cdot (6 \cdot 8)$. Частное будет равно $6 \cdot 8 = 48$. Проверка: $336 / 7 = 48$.
• Является ли 56 делителем? Заметим, что $56 = 7 \cdot 8$. Тогда исходное равенство можно переписать как $336 = 6 \cdot (7 \cdot 8) = 6 \cdot 56$. Отсюда следует, что 56 является делителем числа 336. Частное равно 6. Проверка: $336 / 56 = 6$.

Ответ: Равенство верно. Число 6 является делителем числа 336, частное равно 56. Число 7 является делителем числа 336, частное равно 48. Число 56 является делителем числа 336, частное равно 6.