Номер 319, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

319 а) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)

б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на равные группы. По сколько человек может быть в этих группах?

а)

Задача заключается в том, чтобы найти количество способов разделить 36 конфет на одинаковые порции, при условии, что в каждой порции должно быть больше одной конфеты. Это означает, что нам нужно найти количество всех делителей числа 36, которые строго больше 1.

Сначала найдем все натуральные делители числа 36. Делитель — это число, на которое 36 делится без остатка.

Найдем пары множителей, которые в произведении дают 36:

$1 \times 36 = 36$

$2 \times 18 = 36$

$3 \times 12 = 36$

$4 \times 9 = 36$

$6 \times 6 = 36$

Таким образом, все делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Всего их 9.

Каждый из этих делителей представляет собой возможный размер порции. Однако, согласно условию, в порции должно быть больше одной конфеты. Это значит, что вариант с порцией в 1 конфету мы должны исключить.

Исключив 1, мы получаем следующие возможные размеры порций: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Посчитав количество этих вариантов, получаем 8.

Ответ: существует 8 способов.

б)

В классе 24 ученика, которых нужно разбить на равные группы. Необходимо определить, по сколько человек может быть в каждой такой группе.

Для того чтобы всех учеников можно было разделить на равные группы, количество человек в группе должно быть делителем общего числа учеников, то есть 24. Нам нужно найти все натуральные делители числа 24.

Найдем все пары чисел, произведение которых равно 24:

$1 \times 24 = 24$

$2 \times 12 = 24$

$3 \times 8 = 24$

$4 \times 6 = 24$

Делителями числа 24 являются: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Каждое из этих чисел является возможным размером группы. Например, можно разбить класс на 12 групп по 2 ученика, или на 4 группы по 6 учеников. В отличие от предыдущего пункта, здесь нет дополнительных ограничений, поэтому мы рассматриваем все математически возможные варианты, включая 24 группы по 1 человеку или 1 группу из 24 человек (весь класс).

Ответ: в этих группах может быть 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 или 24 человека.