Номер 324, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

324. Как начинается последовательность чисел, кратных числу:

а) 4;

б) 9;

в) 15;

г) 11?

В каждом случае запишите первые десять чисел. Сколько всего сущест-вует таких чисел?

Чтобы найти последовательность чисел, кратных данному числу $n$, нужно последовательно умножать это число на натуральные числа: $1, 2, 3, 4, \dots$. Общая формула для нахождения $k$-го члена такой последовательности: $a_k = n \cdot k$.

а) 4;

Чтобы найти первые десять чисел, кратных 4, умножим 4 на натуральные числа от 1 до 10:

$4 \cdot 1 = 4$;
$4 \cdot 2 = 8$;
$4 \cdot 3 = 12$;
$4 \cdot 4 = 16$;
$4 \cdot 5 = 20$;
$4 \cdot 6 = 24$;
$4 \cdot 7 = 28$;
$4 \cdot 8 = 32$;
$4 \cdot 9 = 36$;
$4 \cdot 10 = 40$.

Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

б) 9;

Чтобы найти первые десять чисел, кратных 9, умножим 9 на натуральные числа от 1 до 10:

$9 \cdot 1 = 9$;
$9 \cdot 2 = 18$;
$9 \cdot 3 = 27$;
$9 \cdot 4 = 36$;
$9 \cdot 5 = 45$;
$9 \cdot 6 = 54$;
$9 \cdot 7 = 63$;
$9 \cdot 8 = 72$;
$9 \cdot 9 = 81$;
$9 \cdot 10 = 90$.

Ответ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

в) 15;

Чтобы найти первые десять чисел, кратных 15, умножим 15 на натуральные числа от 1 до 10:

$15 \cdot 1 = 15$;
$15 \cdot 2 = 30$;
$15 \cdot 3 = 45$;
$15 \cdot 4 = 60$;
$15 \cdot 5 = 75$;
$15 \cdot 6 = 90$;
$15 \cdot 7 = 105$;
$15 \cdot 8 = 120$;
$15 \cdot 9 = 135$;
$15 \cdot 10 = 150$.

Ответ: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150.

г) 11?

Чтобы найти первые десять чисел, кратных 11, умножим 11 на натуральные числа от 1 до 10:

$11 \cdot 1 = 11$;
$11 \cdot 2 = 22$;
$11 \cdot 3 = 33$;
$11 \cdot 4 = 44$;
$11 \cdot 5 = 55$;
$11 \cdot 6 = 66$;
$11 \cdot 7 = 77$;
$11 \cdot 8 = 88$;
$11 \cdot 9 = 99$;
$11 \cdot 10 = 110$.

Ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110.

На вопрос "Сколько всего существует таких чисел?" можно ответить следующим образом:

Для любого натурального числа (например, 4, 9, 15 или 11) мы можем найти кратное ему число, умножив его на любое другое натуральное число. Так как ряд натуральных чисел ($1, 2, 3, \dots$) бесконечен, то и количество чисел, кратных любому заданному числу, также является бесконечным.

Ответ: Для каждого из этих случаев существует бесконечно много кратных чисел.