gdz.top
Номер 322, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 6. Делимость чисел. 20. Делители и кратные - номер 322, страница 99.
№321
№322 (с. 99)
Условие. №322 (с. 99)
322 Верно ли утверждение: если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11?
Совет. Вы можете проверить путём перебора всех трёхзначных чисел, обладающих указанным свойством. Это, например, числа 121, 440, 396. (Всего таких чисел 45.) Обсудите в классе способ перебора и разделите работу между группами. Потом подведите итоги.
Решение. №322 (с. 99)
Решение 2. №322 (с. 99)
Чтобы проверить данное утверждение, представим трёхзначное число в общем виде и применим к нему заданное условие.
Пусть наше трёхзначное число — это $\overline{abc}$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это число можно записать как $100a + 10b + c$. При этом $a$ не может быть равно нулю.
По условию задачи, средняя цифра равна сумме двух крайних, что можно записать в виде уравнения:
$b = a + c$
Теперь подставим это выражение для $b$ в формулу числа:
$100a + 10b + c = 100a + 10(a + c) + c$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$100a + 10a + 10c + c = 110a + 11c$
Вынесем общий множитель 11 за скобки:
$110a + 11c = 11(10a + c)$
Поскольку $a$ и $c$ являются цифрами (целыми числами), то выражение в скобках $(10a + c)$ также является целым числом. Следовательно, исходное число всегда представляется в виде произведения числа 11 и некоторого целого числа. Это доказывает, что оно всегда делится на 11.
Доказать это можно и с помощью признака делимости на 11. Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (сумма цифр на нечётных позициях минус сумма цифр на чётных позициях) делится на 11. для числа $\overline{abc}$ эта сумма равна $(a + c) - b$.
Подставив в это выражение условие $b = a + c$, получим:
$(a + c) - b = (a + c) - (a + c) = 0$
Число 0 делится на 11, так как $0 \div 11 = 0$. Значит, и само число делится на 11.
Таким образом, утверждение полностью доказано.
Ответ: да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 99 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №322 (с. 99), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.