Номер 317, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

317 Найдите с помощью перебора всех возможных вариантов все делители числа:

а) 6;

б) 7;

в) 14;

г) 18;

д) 70.

а) 6;

Чтобы найти все делители числа 6, будем последовательно делить число 6 на натуральные числа, начиная с 1. Если деление происходит без остатка, то это число является делителем.
$6 : 1 = 6$ (делится без остатка), значит 1 — делитель.
$6 : 2 = 3$ (делится без остатка), значит 2 — делитель.
$6 : 3 = 2$ (делится без остатка), значит 3 — делитель.
$6 : 4 = 1$ (остаток 2), значит 4 не является делителем.
$6 : 5 = 1$ (остаток 1), значит 5 не является делителем.
$6 : 6 = 1$ (делится без остатка), значит 6 — делитель.
Перебор закончен. Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
Ответ: 1, 2, 3, 6.

б) 7;

Чтобы найти все делители числа 7, будем последовательно делить число 7 на натуральные числа, начиная с 1.
$7 : 1 = 7$ (делится без остатка), значит 1 — делитель.
При делении на 2, 3, 4, 5, 6 образуется остаток.
$7 : 7 = 1$ (делится без остатка), значит 7 — делитель.
Число 7 является простым, так как имеет только два делителя: 1 и само себя.
Ответ: 1, 7.

в) 14;

Чтобы найти все делители числа 14, будем последовательно делить число 14 на натуральные числа, начиная с 1.
$14 : 1 = 14$ (делится), значит 1 — делитель.
$14 : 2 = 7$ (делится), значит 2 — делитель.
При делении на 3, 4, 5, 6 образуется остаток.
$14 : 7 = 2$ (делится), значит 7 — делитель.
При делении на 8, 9, 10, 11, 12, 13 образуется остаток.
$14 : 14 = 1$ (делится), значит 14 — делитель.
Делители числа 14: 1, 2, 7, 14.
Ответ: 1, 2, 7, 14.

г) 18;

Чтобы найти все делители числа 18, будем последовательно делить число 18 на натуральные числа, начиная с 1.
$18 : 1 = 18$ (делится), значит 1 — делитель.
$18 : 2 = 9$ (делится), значит 2 — делитель.
$18 : 3 = 6$ (делится), значит 3 — делитель.
При делении на 4, 5 образуется остаток.
$18 : 6 = 3$ (делится), значит 6 — делитель.
При делении на 7, 8 образуется остаток.
$18 : 9 = 2$ (делится), значит 9 — делитель.
При делении на числа с 10 по 17 образуется остаток.
$18 : 18 = 1$ (делится), значит 18 — делитель.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

д) 70.

Чтобы найти все делители числа 70, будем последовательно делить число 70 на натуральные числа, начиная с 1. Удобно искать делители парами: если мы нашли один делитель, то частное от деления также будет делителем.
$70 : 1 = 70$, значит 1 и 70 — делители.
$70 : 2 = 35$, значит 2 и 35 — делители.
70 не делится на 3 и 4.
$70 : 5 = 14$, значит 5 и 14 — делители.
70 не делится на 6.
$70 : 7 = 10$, значит 7 и 10 — делители.
Дальнейший перебор до 70 не даст новых делителей.
Выпишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Ответ: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.