Номер 320, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

320 Учитель дал каждому из учащихся в классе одно и то же количество тетрадей. Всего он раздал 87 тетрадей. Сколько тетрадей получил каждый ученик и сколько учащихся в классе?

Пусть $x$ — количество учащихся в классе, а $y$ — количество тетрадей, которое получил каждый ученик. По условию задачи, учитель раздал каждому ученику одно и то же количество тетрадей, а всего было роздано 87 тетрадей. Это можно выразить математически как произведение количества учащихся на количество тетрадей, выданных каждому:

$x \cdot y = 87$

Здесь $x$ и $y$ должны быть целыми положительными числами. Чтобы найти возможные значения $x$ и $y$, нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 87. Для этого разложим число 87 на простые множители.

Сумма цифр числа 87 равна $8 + 7 = 15$. Поскольку 15 делится на 3, то и 87 делится на 3.

$87 : 3 = 29$

Число 29 является простым (делится только на 1 и на само себя). Таким образом, разложение числа 87 на простые множители имеет вид:

$87 = 3 \cdot 29$

Теперь рассмотрим возможные пары множителей для числа 87:

• $1 \cdot 87 = 87$
• $3 \cdot 29 = 87$

Так как в условии задачи слово "учащихся" употреблено во множественном числе, это означает, что в классе было больше одного ученика. Следовательно, вариант, где в классе 1 ученик, которому дали 87 тетрадей, маловероятен, хотя математически и является решением. Аналогично, вариант, где было 87 учеников, и каждый получил по одной тетради, тоже является возможным, но в школьных задачах чаще всего рассматриваются нетривиальные делители.

Наиболее вероятным решением, исходя из контекста, является пара множителей 3 и 29. Это приводит к двум возможным ситуациям:

1. В классе было 3 ученика, и каждый из них получил по 29 тетрадей ($3 \cdot 29 = 87$).
2. В классе было 29 учеников, и каждый из них получил по 3 тетради ($29 \cdot 3 = 87$).

Оба этих варианта полностью соответствуют условию задачи, так как в ней не содержится дополнительной информации для однозначного выбора между ними.

Ответ: в классе было 3 ученика и каждый получил по 29 тетрадей, или в классе было 29 учеников и каждый получил по 3 тетради.