Номер 629, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

629 Продолжите последовательность десятичных дробей, записав ещё два числа. Прочитайте все записанные десятичные дроби:

a) $0,3$; $0,33$; $0,333$ ...;

б) $0,5$; $0,05$; $0,005$; ...;

в) $0,42$; $0,424$; $0,4242$; ...

г) $0,1$; $0,101$; $0,10101$ ... .

а)

В данной последовательности $0,3; 0,33; 0,333; \ldots$ мы видим, что каждое следующее число получается путём добавления ещё одной цифры $3$ в конец десятичной части предыдущего числа. Первое число содержит одну тройку, второе — две, третье — три.

Продолжая эту закономерность, четвёртое число будет содержать четыре тройки, а пятое — пять троек. Таким образом, следующие два числа в последовательности — это $0,3333$ и $0,33333$.

Полная последовательность выглядит так: $0,3; 0,33; 0,333; 0,3333; 0,33333$.

Прочитаем все записанные дроби:

• $0,3$ — ноль целых три десятых.
• $0,33$ — ноль целых тридцать три сотых.
• $0,333$ — ноль целых триста тридцать три тысячных.
• $0,3333$ — ноль целых три тысячи триста тридцать три десятитысячных.
• $0,33333$ — ноль целых тридцать три тысячи триста тридцать три стотысячных.

Ответ: $0,3333; 0,33333$.

б)

В последовательности $0,5; 0,05; 0,005; \ldots$ каждое следующее число в 10 раз меньше предыдущего. Это видно по тому, как цифра $5$ смещается на одну позицию вправо после запятой с каждым новым членом последовательности.

Чтобы найти следующие два числа, мы должны продолжить делить на 10:
Четвёртое число: $0,005 \div 10 = 0,0005$.
Пятое число: $0,0005 \div 10 = 0,00005$.

Полная последовательность: $0,5; 0,05; 0,005; 0,0005; 0,00005$.

Прочитаем все записанные дроби:

• $0,5$ — ноль целых пять десятых.
• $0,05$ — ноль целых пять сотых.
• $0,005$ — ноль целых пять тысячных.
• $0,0005$ — ноль целых пять десятитысячных.
• $0,00005$ — ноль целых пять стотысячных.

Ответ: $0,0005; 0,00005$.

в)

Рассмотрим последовательность $0,42; 0,424; 0,4242; \ldots$. Здесь каждое следующее число образуется добавлением одной цифры в конец предыдущего. Сравнивая числа, видим, что к $0,42$ добавили $4$, чтобы получить $0,424$. Затем к $0,424$ добавили $2$, чтобы получить $0,4242$. Закономерность заключается в поочерёдном добавлении цифр $4$ и $2$.

Следуя этой логике, чтобы получить четвёртое число, мы должны добавить $4$ к третьему числу: $0,42424$.
Для пятого числа мы добавляем $2$ к четвёртому: $0,424242$.

Полная последовательность: $0,42; 0,424; 0,4242; 0,42424; 0,424242$.

Прочитаем все записанные дроби:

• $0,42$ — ноль целых сорок две сотых.
• $0,424$ — ноль целых четыреста двадцать четыре тысячных.
• $0,4242$ — ноль целых четыре тысячи двести сорок две десятитысячных.
• $0,42424$ — ноль целых сорок две тысячи четыреста двадцать четыре стотысячных.
• $0,424242$ — ноль целых четыреста двадцать четыре тысячи двести сорок две миллионных.

Ответ: $0,42424; 0,424242$.

г)

В последовательности $0,1; 0,101; 0,10101; \ldots$ каждое следующее число формируется путём добавления группы цифр «01» в конец предыдущего числа.

К первому числу $0,1$ добавили «01», получили $0,101$. Ко второму числу $0,101$ добавили «01», получили $0,10101$.

Продолжая последовательность, к третьему числу добавляем «01», получая $0,1010101$.
Затем к четвёртому числу добавляем «01», получая $0,101010101$.

Полная последовательность: $0,1; 0,101; 0,10101; 0,1010101; 0,101010101$.

Прочитаем все записанные дроби:

• $0,1$ — ноль целых одна десятая.
• $0,101$ — ноль целых сто одна тысячная.
• $0,10101$ — ноль целых десять тысяч сто одна стотысячная.
• $0,1010101$ — ноль целых один миллион десять тысяч сто одна десятимиллионная.
• $0,101010101$ — ноль целых сто один миллион десять тысяч сто одна миллиардная.

Ответ: $0,1010101; 0,101010101$.