Номер 634, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

634 Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 10 клеток. Разделите его на 5 равных частей и подпишите под каждой меткой соответствующее ей число. Отметьте цветным карандашом точку $0,5$. Представьте, что вы шагаете по координатной прямой от точки $0,5$ в направлении, указанном стрелкой, с шагом, равным $0,2$.

1) В какой точке вы окажетесь через 2 шага, через 5 шагов? (Отметьте эти точки на координатной прямой и подпишите их координаты.)

2) Через сколько шагов от начала движения вы окажетесь в точке с координатой $2,1$; с координатой $2,5$?

3) Попадёте ли вы в точку с координатой, равной $3,5$; равной $4$?

Для решения задачи определим общую формулу для нахождения координаты после определенного количества шагов. Начальная точка — $0,5$. Шаг — $0,2$. Движение происходит в положительном направлении (увеличение координаты).

Координата точки ($X_n$) после $n$ шагов вычисляется по формуле:

$X_n = \text{начальная точка} + n \cdot \text{длина шага}$

$X_n = 0,5 + n \cdot 0,2$

1) В какой точке вы окажетесь через 2 шага, через 5 шагов? (Отметьте эти точки на координатной прямой и подпишите их координаты.)

Чтобы найти координату через 2 шага, подставим $n=2$ в нашу формулу:

$X_2 = 0,5 + 2 \cdot 0,2 = 0,5 + 0,4 = 0,9$

Чтобы найти координату через 5 шагов, подставим $n=5$ в формулу:

$X_5 = 0,5 + 5 \cdot 0,2 = 0,5 + 1,0 = 1,5$

На координатной прямой необходимо отметить точки с координатами 0,9 и 1,5.

Ответ: Через 2 шага вы окажетесь в точке с координатой 0,9; через 5 шагов — в точке с координатой 1,5.

2) Через сколько шагов от начала движения вы окажетесь в точке с координатой 2,1; с координатой 2,5?

Для нахождения количества шагов $n$ нужно решить уравнение $X_n = 0,5 + n \cdot 0,2$ относительно $n$. Выразим $n$:

$n = (X_n - 0,5) \div 0,2$

Теперь найдем количество шагов до точки с координатой 2,1, подставив $X_n = 2,1$:

$n = (2,1 - 0,5) \div 0,2 = 1,6 \div 0,2 = 8$

Найдем количество шагов до точки с координатой 2,5, подставив $X_n = 2,5$:

$n = (2,5 - 0,5) \div 0,2 = 2,0 \div 0,2 = 10$

Ответ: В точке с координатой 2,1 вы окажетесь через 8 шагов; в точке с координатой 2,5 — через 10 шагов.

3) Попадёте ли вы в точку с координатой, равной 3,5; равной 4?

Чтобы определить, возможно ли попасть в точку, нужно проверить, является ли количество шагов $n$ до этой точки целым неотрицательным числом. Используем ту же формулу для $n$, что и в предыдущем пункте.

Проверим для точки с координатой 3,5:

$n = (3,5 - 0,5) \div 0,2 = 3,0 \div 0,2 = 15$

Поскольку $n=15$ — целое число, то в точку с координатой 3,5 мы попадем (это произойдет на 15-м шаге).

Проверим для точки с координатой 4:

$n = (4 - 0,5) \div 0,2 = 3,5 \div 0,2 = 17,5$

Поскольку $n=17,5$ — не является целым числом, то точно в точку с координатой 4 мы не попадем. Мы "перешагнем" ее: после 17 шагов будем в точке $3,9$, а после 18 шагов — в точке $4,1$.

Ответ: В точку с координатой 3,5 вы попадёте; в точку с координатой 4 — не попадёте.