Номер 736, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 11. Многогранники. 45. Параллелепипед и пирамида - номер 736, страница 205.

Условие.

736 Найдите сумму площадей всех граней:

а) куба с ребром $6 \text{ дм}$;

б) параллелепипеда, длина которого равна $8 \text{ см}$, ширина – $4 \text{ см}$, высота – $3 \text{ см}$.

Решение 2.

а)

Сумма площадей всех граней куба — это площадь его полной поверхности. Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом.
Длина ребра куба $a = 6$ дм.
Площадь одной грани куба вычисляется по формуле площади квадрата: $S_{\text{грани}} = a^2$.
$S_{\text{грани}} = 6^2 = 36 \text{ дм}^2$.
Поскольку у куба 6 равных граней, площадь полной поверхности равна произведению площади одной грани на 6: $S_{\text{полн}} = 6 \cdot S_{\text{грани}}$.
$S_{\text{полн}} = 6 \cdot 36 = 216 \text{ дм}^2$.
Ответ: $216 \text{ дм}^2$.

б)

Сумма площадей всех граней параллелепипеда — это площадь его полной поверхности. Прямоугольный параллелепипед имеет 3 пары равных прямоугольных граней.
Обозначим его измерения: длина $a = 8$ см, ширина $b = 4$ см, и высота $c = 3$ см.
Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: $S_{\text{полн}} = 2(ab + ac + bc)$.
Подставим данные значения в формулу и выполним вычисления:
$S_{\text{полн}} = 2 \cdot (8 \cdot 4 + 8 \cdot 3 + 4 \cdot 3)$
$S_{\text{полн}} = 2 \cdot (32 + 24 + 12)$
$S_{\text{полн}} = 2 \cdot 68$
$S_{\text{полн}} = 136 \text{ см}^2$.
Ответ: $136 \text{ см}^2$.