Номер 741, страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

741 1) Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед (рис. 11.27). Определите его измерения и объём.

2) Из 12 кубиков с ребром 5 см можно сложить 4 разных прямоугольных параллелепипеда. Каковы их измерения? Чему равен объём?

1)

Из рисунка видно, что параллелепипед состоит из кубиков, уложенных в 4 ряда по длине, 3 ряда по ширине и 2 ряда по высоте.

Ребро каждого кубика равно 2 см. Чтобы найти измерения (длину, ширину и высоту) параллелепипеда, умножим количество кубиков по каждому направлению на длину ребра одного кубика:

• Длина: $a = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$
• Ширина: $b = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}$
• Высота: $c = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}$

Объём параллелепипеда $V$ равен произведению его измерений:

$V = a \cdot b \cdot c = 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 192 \text{ см}^3$

Ответ: измерения параллелепипеда — 8 см, 6 см и 4 см; объём — $192 \text{ см}^3$.

2)

Объём любого параллелепипеда, сложенного из 12 одинаковых кубиков, будет одинаков. Сначала найдём объём одного кубика с ребром 5 см:

$V_{куб} = (5 \text{ см})^3 = 125 \text{ см}^3$

Так как параллелепипеды состоят из 12 таких кубиков, их общий объём $V$ равен:

$V = 12 \cdot V_{куб} = 12 \cdot 125 = 1500 \text{ см}^3$

Чтобы найти возможные измерения параллелепипедов, нужно найти все способы разложить число 12 на три натуральных множителя. Эти множители будут соответствовать количеству кубиков вдоль каждого измерения (длина, ширина, высота). Существует 4 таких разложения:

• $12 = 12 \cdot 1 \cdot 1$
• $12 = 6 \cdot 2 \cdot 1$
• $12 = 4 \cdot 3 \cdot 1$
• $12 = 3 \cdot 2 \cdot 2$

Теперь вычислим соответствующие измерения в сантиметрах, умножив количество кубиков в каждом разложении на длину ребра (5 см):

1. Измерения: $12 \cdot 5 = 60$ см, $1 \cdot 5 = 5$ см, $1 \cdot 5 = 5$ см
2. Измерения: $6 \cdot 5 = 30$ см, $2 \cdot 5 = 10$ см, $1 \cdot 5 = 5$ см
3. Измерения: $4 \cdot 5 = 20$ см, $3 \cdot 5 = 15$ см, $1 \cdot 5 = 5$ см
4. Измерения: $3 \cdot 5 = 15$ см, $2 \cdot 5 = 10$ см, $2 \cdot 5 = 10$ см

Ответ: объём каждого параллелепипеда равен $1500 \text{ см}^3$. Их возможные измерения: 60 см, 5 см, 5 см; 30 см, 10 см, 5 см; 20 см, 15 см, 5 см; 15 см, 10 см, 10 см.