Номер 745, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

745 Бруски, из которых сложены параллелепипеды (рис. 11.28), одинаковы и имеют измерения $8$ см, $4$ см, $2$ см. Вычислите объёмы параллелепипедов.

Указание. Сделайте это двумя способами:

а) сложив объёмы соответствующих брусков;

б) перемножив измерения параллелепипедов.

Для решения задачи сначала вычислим объем одного бруска. По условию его измерения равны 8 см, 4 см и 2 см. Объем прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение его длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$) по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

Объем одного бруска: $V_{\text{бруска}} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 64 \text{ см}^3$.

Параллелепипед слева (желтый)

Данный параллелепипед состоит из двух одинаковых брусков.

а) сложив объёмы соответствующих брусков;

Общий объем равен сумме объемов двух брусков, из которых он состоит:

$V_{\text{желтый}} = V_{\text{бруска}} + V_{\text{бруска}} = 64 \text{ см}^3 + 64 \text{ см}^3 = 128 \text{ см}^3$.

б) перемножив измерения параллелепипедов.

Чтобы найти объем этим способом, сначала определим измерения большого желтого параллелепипеда. Он составлен из двух брусков, установленных друг на друга. Судя по рисунку, они соприкасаются гранями, у которых стороны равны 8 см и 2 см. Таким образом, длина и ширина большого параллелепипеда остаются прежними (8 см и 2 см), а его высота становится равной сумме высот двух брусков: $4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Измерения желтого параллелепипеда: 8 см, 8 см, 2 см.

Теперь вычислим его объем:

$V_{\text{желтый}} = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 128 \text{ см}^3$.

Ответ: объем желтого параллелепипеда равен 128 см³.

Параллелепипед справа (зеленый)

Данный параллелепипед состоит из трех одинаковых брусков.

а) сложив объёмы соответствующих брусков;

Общий объем равен сумме объемов трех брусков:

$V_{\text{зеленый}} = 3 \cdot V_{\text{бруска}} = 3 \cdot 64 \text{ см}^3 = 192 \text{ см}^3$.

б) перемножив измерения параллелепипедов.

Определим измерения большого зеленого параллелепипеда. Он сложен из трех брусков, приставленных друг к другу сбоку. Из рисунка видно, что длина и высота большого параллелепипеда соответствуют длине и высоте одного бруска (8 см и 4 см), а его ширина равна сумме ширин трех брусков: $2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Измерения зеленого параллелепипеда: 8 см, 6 см, 4 см.

Вычислим его объем, перемножив полученные измерения:

$V_{\text{зеленый}} = 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 192 \text{ см}^3$.

Ответ: объем зеленого параллелепипеда равен 192 см³.