Номер 747, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

747 Бруски размером 2 дм, 4 дм, 8 дм сложили штабелем (рис. 11.30). Каковы размеры штабеля? Сколько в нём брусков? Каков его объём?

ЕДИНИЦЫ ОБЪЁМА

11.30

Каковы размеры штабеля?

Для определения размеров штабеля (его длины, ширины и высоты) внимательно изучим рисунок и используем данные размеры одного бруска (2 дм, 4 дм, 8 дм).

1. Высота. Штабель состоит из 5 горизонтальных слоёв брусков. Бруски уложены плашмя, поэтому высота каждого слоя равна наименьшему размеру бруска — 2 дм. Общая высота штабеля равна произведению высоты одного слоя на количество слоёв:

$5 \times 2 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$

2. Длина. Рассмотрим лицевую (переднюю) сторону штабеля. Её длина определяется укладкой брусков в каждом слое.

• В нечётных слоях (1-й, 3-й, 5-й) длина складывается из длины одного бруска (8 дм) и ширины другого (4 дм): $8 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$.
• В чётных слоях (2-й, 4-й) длина складывается из ширины трёх брусков: $4 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$.

Таким образом, длина штабеля постоянна и равна 12 дм.

3. Ширина. Рассмотрим боковую сторону штабеля.

• В нечётных слоях ширина складывается из ширины двух брусков: $4 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$.
• В чётных слоях ширина равна длине одного уложенного бруска: 8 дм.

Таким образом, ширина штабеля также постоянна и равна 8 дм.

Итак, размеры штабеля — 12 дм, 8 дм и 10 дм.

Ответ: размеры штабеля — 12 дм × 8 дм × 10 дм.

Сколько в нём брусков?

Чтобы найти общее количество брусков, мы можем вычислить, сколько брусков в одном слое, и умножить это число на количество слоёв.

Сначала найдём объём одного бруска:

$V_{бруска} = 2 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} \times 8 \text{ дм} = 64 \text{ дм}^3$

Теперь найдём объём одного слоя штабеля, используя его размеры (длина 12 дм, ширина 8 дм, высота 2 дм):

$V_{слоя} = 12 \text{ дм} \times 8 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 192 \text{ дм}^3$

Разделим объём слоя на объём одного бруска, чтобы найти количество брусков в одном слое:

$N_{слой} = \frac{V_{слоя}}{V_{бруска}} = \frac{192}{64} = 3 \text{ бруска}$

Поскольку в штабеле 5 слоёв, общее количество брусков равно:

$N_{всего} = 3 \text{ бруска в слое} \times 5 \text{ слоёв} = 15 \text{ брусков}$

Ответ: в штабеле 15 брусков.

Каков его объём?

Объём всего штабеля можно вычислить двумя способами, которые должны дать одинаковый результат.

Способ 1: Используя общие размеры штабеля.

Объём равен произведению его длины, ширины и высоты:

$V_{штабеля} = 12 \text{ дм} \times 8 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 960 \text{ дм}^3$

Способ 2: Используя объём одного бруска и их общее количество.

Объём одного бруска равен $64 \text{ дм}^3$, а общее количество брусков — 15. Умножим эти значения:

$V_{штабеля} = 15 \times 64 \text{ дм}^3 = 960 \text{ дм}^3$

Ответ: объём штабеля равен 960 дм³.