Номер 749, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

749 а) Сколько литров воды вмещает аквариум длиной 95 см, шириной 32 см и высотой 50 см?

б) Есть два аквариума: первый — длиной 40 см, шириной 30 см, высотой 50 см, второй — длиной 50 см, шириной 30 см, высотой 40 см. Их заполнили водой так, что уровень воды в каждом ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды?

а) Чтобы найти, сколько литров воды вмещает аквариум, нужно сначала вычислить его объем в кубических сантиметрах. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем $V$ вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

Подставим данные из условия задачи:

$a = 95$ см

$b = 32$ см

$c = 50$ см

Вычислим объем:

$V = 95 \cdot 32 \cdot 50 = 3040 \cdot 50 = 152000$ см³.

Теперь переведем объем из кубических сантиметров в литры. Известно, что 1 литр равен 1000 кубических сантиметров:

$1$ л $= 1000$ см³.

Чтобы найти объем в литрах, разделим объем в см³ на 1000:

$152000 \text{ см}³ : 1000 = 152$ л.

Ответ: 152 литра.

б) Сначала найдем объем воды в каждом аквариуме. Уровень воды в каждом аквариуме на 10 см ниже верхнего края, поэтому для вычисления объема воды нужно использовать высоту столба воды, а не высоту всего аквариума.

Для первого аквариума:

Длина $a_1 = 40$ см, ширина $b_1 = 30$ см, высота аквариума $c_1 = 50$ см.

Высота воды в первом аквариуме:

$h_1 = c_1 - 10 \text{ см} = 50 \text{ см} - 10 \text{ см} = 40$ см.

Объем воды в первом аквариуме $V_1$:

$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot h_1 = 40 \cdot 30 \cdot 40 = 48000$ см³.

Для второго аквариума:

Длина $a_2 = 50$ см, ширина $b_2 = 30$ см, высота аквариума $c_2 = 40$ см.

Высота воды во втором аквариуме:

$h_2 = c_2 - 10 \text{ см} = 40 \text{ см} - 10 \text{ см} = 30$ см.

Объем воды во втором аквариуме $V_2$:

$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot h_2 = 50 \cdot 30 \cdot 30 = 45000$ см³.

Теперь сравним объемы воды в двух аквариумах:

$48000 \text{ см}³ > 45000 \text{ см}³$, следовательно, $V_1 > V_2$.

В первом аквариуме воды больше, чем во втором.

Ответ: в первом аквариуме воды больше.