Номер 753, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

753 Почему фигуры, изображённые на рисунке 11.36, не могут быть развёрт- ками куба?

а

б

в

г

11.36

Развёртка куба — это плоская фигура из шести квадратов, которую можно сложить в куб. Фигура должна состоять ровно из $6$ квадратов, и при её сгибании по линиям сетки грани не должны накладываться друг на друга, и не должно оставаться пустых мест.

а Если мысленно попробовать сложить куб из этой фигуры, то две её грани неизбежно наложатся друг на друга. Например, если принять центральный квадрат за основание куба, а прилегающие к нему три квадрата — за боковые стенки (переднюю, левую и правую), то при попытке закрыть куб верхняя грань и ещё одна боковая грань (задняя) будут образованы из двух квадратов, расположенных "ступенькой" сверху. Эти два квадрата при сгибании наложатся друг на друга.
Ответ: При складывании две грани наложатся друг на друга.

б Эта фигура представляет собой полосу из шести квадратов, расположенных в один ряд. Если начать сгибать эту полосу, чтобы сформировать боковые стенки куба, то получится "труба" из четырех квадратов, а два оставшихся квадрата окажутся лишними. Они наложатся на первую и вторую грани. При этом у получившейся фигуры не будет ни верхней, ни нижней граней (оснований). Сформировать замкнутый куб из такой развёртки невозможно.
Ответ: Фигура не позволяет сформировать верхнее и нижнее основания куба.

в В правильной развёртке куба грани, которые в итоге окажутся противоположными, должны быть расположены на определённом расстоянии друг от друга. Если рассмотреть длинную полосу из четырех квадратов, то в ней первая и третья грани будут противоположными, а вторая и четвертая — тоже. Следовательно, оставшиеся два квадрата (обозначим их 5 и 6) должны образовывать третью пару противоположных граней (например, верх и низ). Однако в данной фигуре они присоединены к соседним квадратам (к первому и второму). При складывании грани, которые должны быть противоположными (5 и 6), окажутся смежными. Это приведёт к тому, что одну из граней куба нечем будет закрыть, в то время как с другой стороны две грани наложатся друг на друга.
Ответ: Две грани, которые должны быть противоположными, при складывании оказываются смежными.

г Для построения куба необходимо ровно шесть граней-квадратов. Данная фигура состоит из семи квадратов (три в верхнем ряду и четыре в нижнем). Следовательно, она не может быть развёрткой куба, так как содержит лишнюю грань.
Ответ: Фигура состоит из $7$ квадратов, в то время как у куба всего $6$ граней.