Номер 756, страница 213 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

756 На грани куба нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Три положения этого куба изображены на рисунке 11.39. В каждом случае определите, какая цифра находится на нижней грани. Перечертите в тетрадь развёртки этого куба (рис. 11.40) и нанесите на них недостающие цифры.

Определение цифры на нижней грани

Для решения задачи сначала определим, какие цифры находятся на противоположных гранях куба. Проанализируем три положения куба, изображенные на рисунке 11.39.

• На первом кубе видны грани с цифрами 2, 3 и 5. Это значит, что эти грани являются смежными.

• На втором кубе видны грани 1, 2 и 6. Они также являются смежными.

• На третьем кубе видны грани 1, 4 и 5. Они также смежные.

Из анализа смежных граней можно составить пары противоположных граней, которые никогда не видны одновременно:

1. Из первого и второго изображений мы видим, что с гранью 2 смежны грани 1, 3, 5, 6. Всего у куба 6 граней. Следовательно, оставшаяся грань с цифрой 4 является противоположной грани 2.

2. Из первого и третьего изображений мы видим, что с гранью 5 смежны грани 1, 2, 3, 4. Следовательно, оставшаяся грань с цифрой 6 является противоположной грани 5.

3. Оставшиеся две цифры, 1 и 3, образуют последнюю пару противоположных граней.

Таким образом, мы определили три пары противоположных граней: (1, 3), (2, 4) и (5, 6).

Теперь мы можем определить цифру на нижней грани для каждого положения куба, зная, что нижняя грань противоположна верхней:

• Для первого куба: на верхней грани цифра 3. Противоположная ей грань — с цифрой 1. Следовательно, на нижней грани находится цифра 1.

• Для второго куба: на верхней грани цифра 6. Противоположная ей грань — с цифрой 5. Следовательно, на нижней грани находится цифра 5.

• Для третьего куба: на верхней грани цифра 4. Противоположная ей грань — с цифрой 2. Следовательно, на нижней грани находится цифра 2.

Ответ: На нижних гранях кубов находятся цифры 1, 5 и 2 соответственно.

Заполнение недостающих цифр на развёртках

Используя найденные пары противоположных граней (1-3, 2-4, 5-6) и взаимное расположение граней с рисунка 11.39, заполним развёртки.

Первая развёртка (слева)

На развёртке показан вертикальный ряд 1-2-3, что подтверждает, что 1 и 3 — противоположные грани. Пустые клетки находятся слева и справа от грани 2. Они должны быть заполнены оставшейся парой противоположных граней — 5 и 6. Чтобы определить их правильное положение, обратимся ко второму изображению куба. На нём грани 1, 2 и 6 имеют общую вершину. Если мы мысленно сложим развёртку так, чтобы грань 1 была верхней, а 2 — передней, то грань справа от 2 станет правой гранью куба. Согласно второму изображению, это место должна занимать цифра 6. Соответственно, в клетке слева от 2 будет находиться цифра 5.

Заполненная развёртка:

Ответ: В пустой клетке слева от цифры 2 должна быть цифра 5, а в клетке справа — цифра 6.

Вторая развёртка (справа)

Мысленно сложим эту развёртку. Если принять грань 3 за основание (нижнюю грань), то грани расположатся следующим образом, исходя из пар противоположных граней:

• Грань, противоположная нижней (3), будет верхней. Это грань 1. Она займёт пустую клетку справа от грани 5.

• Грань 2 станет задней. Противоположная ей передняя грань — это 4. Она займёт пустую клетку под гранью 3.

• Грань 5 станет правой. Противоположная ей левая грань — это 6. Она займёт последнюю пустую клетку (ту, что под новой гранью 1).

Заполненная развёртка:

Ответ: Пустые клетки следует заполнить так: под цифрой 3 — цифра 4, справа от цифры 5 — цифра 1, в оставшейся клетке — цифра 6.