Номер 755, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

755 Все кубики, из которых сложен многогранник (рис. 11.38), одинаковы. Перечертите в тетрадь развёртку кубика и нанесите на неё недостающие буквы.

Для решения задачи необходимо определить расположение букв на гранях одного кубика. Так как все кубики одинаковы, мы можем использовать информацию со всех видимых граней для восстановления полной картины.

1. Определение пар противоположных граней.

• Из вида двух верхних кубиков следует, что грань «В» является смежной с гранями «А», «Б», «Г» и «Д». На кубе у одной грани есть только четыре смежные грани. Это означает, что эти четыре буквы находятся на боковых гранях, когда «В» находится сверху.
• Следовательно, шестая грань, с буквой «Е», должна быть противоположной грани «В». Первая пара противоположных граней: (В, Е).
• Оставшиеся четыре грани — А, Б, Г, Д — также должны образовывать две пары противоположных. Чтобы определить их, сравним два верхних кубика. Оба имеют грань «В» сверху, значит, правый кубик получен поворотом левого вокруг вертикальной оси.
  • Левый верхний кубик: сверху «В», спереди «Б», слева «А».
  • Правый верхний кубик: сверху «В», спереди «Д», слева «Г».
• Анализ возможных поворотов показывает, что такое сочетание возможно только в одном случае: грань «А» противоположна грани «Г», а грань «Б» противоположна грани «Д».
• Таким образом, мы установили все три пары противоположных граней: (В, Е), (А, Г), (Б, Д).

2. Заполнение развёртки.

• В центре развёртки дана грань «Д». Примем её за переднюю грань куба.
• Грань, противоположная «Д», — это «Б». В данной развёртке она будет самой нижней.
• Теперь воспользуемся видом правого верхнего кубика: если «Д» — передняя грань, то «В» — верхняя, а «Г» — левая. Размещаем их на соответствующих местах развёртки.
• Грань справа от «Д» должна быть противоположна левой грани («Г»). Противоположная «Г» — это «А».
• Грань снизу от «Д» должна быть противоположна верхней грани («В»). Противоположная «В» — это «Е».

В результате развёртка кубика будет выглядеть следующим образом:

Ответ:

На развёртке недостающие буквы располагаются следующим образом: над буквой Д находится буква В, под ней — буква Е. Слева от Д находится буква Г, справа — А. На самой нижней грани находится буква Б.