Номер 754, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

754 Мысленно сверните куб из развёрток (рис. 11.37, а-г) и определите, какая грань является верхней, если закрашенная грань нижняя.

11.37

A

Б В

Г

Д

A

Б В

Г Д

A Б

В

Г

Д

A Б

В Г

Д

Для определения верхней грани куба, если закрашенная грань является нижней, необходимо найти грань, противоположную закрашенной. Противоположные грани в развёртке куба разделены одной гранью.

а

В данной развёртке, выполненной в форме креста, центральная (закрашенная) грань является основанием. Грани А, Б, В и Г примыкают к ней и становятся боковыми сторонами. Грань Д примыкает к грани Г. При сворачивании куба грань Д окажется напротив закрашенной грани. Используя правило, что в прямом ряду из трёх и более граней грани, разделённые одной гранью, являются противоположными, мы видим, что закрашенная грань отделена от грани Д гранью Г. Следовательно, закрашенная грань и грань Д — противоположные.

Ответ: Д

б

Мысленно свернём куб, приняв грань Б за переднюю. Тогда грань А, расположенная сверху от Б, станет верхней гранью. Грань В, расположенная справа от Б, станет правой боковой гранью. Закрашенная грань, расположенная снизу от Б, станет нижней гранью. Грань Г, примыкающая снизу к закрашенной (нижней) грани, станет задней стенкой. Наконец, грань Д, примыкающая справа к задней грани Г, станет левой боковой гранью. Таким образом, у нас формируется куб со следующими парами противоположных граней: (А, закрашенная), (Б, Г), (В, Д). Если закрашенная грань является нижней, то противоположная ей грань А будет верхней.

Ответ: А

в

В этой развёртке есть длинный вертикальный ряд из четырёх граней: Б, В, Г, Д. В таком ряду грани, расположенные через одну, являются противоположными. Таким образом, грань Б противоположна грани Г, а грань В противоположна грани Д. Оставшиеся две грани (А и закрашенная) также должны быть противоположными друг другу. Следовательно, если закрашенная грань является нижней, то грань А будет верхней.

Ответ: А

г

Изображение этой развёртки неоднозначно, так как грани А, Б, В, Г образуют замкнутый цикл, что невозможно для развёртки куба. Однако, если предположить, что это искажённое изображение одной из стандартных развёрток, наиболее похожей является S-образная форма, где грани соединены следующим образом: А-Б, Б-Г, Г-В, В-Д, Д-закрашенная. Мысленно свернём эту развёртку. Пусть грань В будет передней. Тогда грань Г (слева от В) будет левой, грань Д (снизу от В) — нижней. Закрашенная грань (снизу от Д) станет задней. Грань Б (сверху от Г) станет верхней. Грань А (слева от Б) станет правой. В этом случае пары противоположных граней: (В, А), (Г, закрашенная), (Д, Б). Если закрашенная грань нижняя, то её противоположность — грань Г — будет верхней.

Ответ: Г