Номер 760, страница 213 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

760 Являются ли развёртками треугольной пирамиды многоугольники, изображённые на рисунке 11.43, а–в? Скопируйте их на лист бумаги и проверьте.

11.43

Чтобы определить, являются ли данные многоугольники развёртками треугольной пирамиды, проанализируем каждую фигуру, исходя из свойств пирамиды. Треугольная пирамида (также называемая тетраэдром) имеет 4 грани, каждая из которых является треугольником. У неё 4 вершины и 6 рёбер. В каждой вершине сходятся 3 грани.

а

Данный многоугольник состоит из четырёх треугольников. Мы можем выбрать центральный треугольник в качестве основания пирамиды. Три других треугольника, примыкающие к сторонам центрального, будут боковыми гранями. Если мысленно или с помощью бумажной модели согнуть эти три треугольника вверх по линиям сгиба (общим сторонам с основанием), то их вершины сойдутся в одной точке. Эта точка станет вершиной пирамиды. Таким образом, эта фигура является развёрткой треугольной пирамиды.

Ответ: да, является.

б

Этот многоугольник представляет собой полосу из четырёх треугольников. Попробуем сложить из него пирамиду. Выберем любой из центральных треугольников (например, второй слева) за основание. Два соседних с ним треугольника (первый и третий) можно согнуть вверх, чтобы они стали двумя боковыми гранями. Четвёртый треугольник присоединён к третьему. При сгибании он оказывается прикреплённым не к основанию, а к боковому ребру формирующейся пирамиды. При дальнейшей попытке сложить фигуру, этот четвёртый треугольник будет накладываться на одну из уже имеющихся граней, а не формировать недостающую четвёртую грань. Следовательно, из этой фигуры нельзя сложить треугольную пирамиду.

Ответ: нет, не является.

в

В этой фигуре все четыре треугольника имеют одну общую вершину в центре. Вспомним свойство треугольной пирамиды: в каждой её вершине сходятся ровно три грани. В данной же развёртке есть точка, в которой сходятся сразу четыре треугольника. Это означает, что при попытке свернуть фигуру, в вершине, соответствующей этой центральной точке, сошлись бы четыре грани, что невозможно для треугольной пирамиды. Если всё же свернуть эту фигуру, получится четырёхугольная пирамида, основанием которой будет четырёхугольник, образованный внешним контуром развёртки. Таким образом, эта фигура не является развёрткой треугольной пирамиды.

Ответ: нет, не является.