Номер 746, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

746 Найдите объёмы тел, изображённых на рисунке 11.29.

Рисунок 1: Полое прямоугольное тело

Внешние размеры: длина $20 \text{ см}$, ширина $12 \text{ см}$, высота $2 \text{ см}$.

Размеры внутреннего проема: длина $8 \text{ см}$, ширина $12 \text{ см}$.

Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$

Рисунок 2: Ступенчатое тело

Общая высота тела: $21 \text{ см}$.

Размеры нижней ступени: длина $20 \text{ см}$, ширина $18 \text{ см}$, высота $12 \text{ см}$.

Размеры верхней ступени: ширина $8 \text{ см}$.

Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$

Рисунок 3: Г-образное тело

Общая длина основания: $6 \text{ дм}$.

Общая высота левой части: $5 \text{ дм}$.

Глубина: $7 \text{ дм}$.

Высота нижней части: $2 \text{ дм}$.

Длина верхней части: $3 \text{ дм}$.

Высота правой части: $4 \text{ дм}$.

Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$

11.29

Первая фигура (фиолетовая рамка)

Объём данной фигуры можно найти как разность объёмов двух прямоугольных параллелепипедов: внешнего (большого) и внутреннего (пустоты).

1. Найдём объём внешнего параллелепипеда ($V_1$). Его измерения: длина $a_1 = 20$ см, ширина $b_1 = 12$ см, высота $h = 2$ см.
$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot h = 20 \cdot 12 \cdot 2 = 480$ см³.

2. Найдём объём внутреннего параллелепипеда ($V_2$). Его измерения: ширина $b_2 = 8$ см, высота $h = 2$ см. Длина $a_2$ указана на чертеже неоднозначно, но наиболее вероятная трактовка — это размер внутреннего выреза по длинной стороне, равный 12 см.
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot h = 12 \cdot 8 \cdot 2 = 192$ см³.

3. Вычислим объём фигуры ($V$) как разность объёмов:
$V = V_1 - V_2 = 480 - 192 = 288$ см³.

Ответ: 288 см³.

Вторая фигура (синие ступени)

Данное тело можно представить как сумму объёмов двух прямоугольных параллелепипедов: нижнего и верхнего.

Примечание: На чертеже имеются противоречивые данные о высоте: высота нижнего блока 12 см, верхнего — 8 см, а общая — 21 см. При этом $12 + 8 = 20 \neq 21$. Также не указана длина верхней ступени. В таких случаях принято считать верными размеры составных частей. Будем считать, что общая высота равна $12 + 8 = 20$ см, а длина ступеней одинакова и равна $20 / 2 = 10$ см.

1. Найдём объём нижнего параллелепипеда ($V_{нижн}$). Его измерения: длина $a_1 = 20$ см, ширина $b_1 = 18$ см, высота $h_1 = 12$ см.
$V_{нижн} = a_1 \cdot b_1 \cdot h_1 = 20 \cdot 18 \cdot 12 = 4320$ см³.

2. Найдём объём верхнего параллелепипеда ($V_{верхн}$). Его измерения: длина $a_2 = 10$ см, ширина $b_2 = 18$ см, высота $h_2 = 8$ см.
$V_{верхн} = a_2 \cdot b_2 \cdot h_2 = 10 \cdot 18 \cdot 8 = 1440$ см³.

3. Общий объём фигуры ($V$) равен сумме объёмов её частей:
$V = V_{нижн} + V_{верхн} = 4320 + 1440 = 5760$ см³.

Ответ: 5760 см³.

Третья фигура (коричневая, Г-образная в сечении)

Объём этой фигуры можно вычислить, найдя объём большого прямоугольного параллелепипеда, из которого как бы "вырезали" меньший параллелепипед.

1. Найдём объём большого параллелепипеда ($V_{больш}$), который вмещал бы в себя всю фигуру. Его измерения: длина $a_1 = 6$ дм, ширина $b_1 = 7$ дм, высота $h_1 = 5$ дм.
$V_{больш} = a_1 \cdot b_1 \cdot h_1 = 6 \cdot 7 \cdot 5 = 210$ дм³.

2. Найдём объём вырезанной части ($V_{вырез}$). Её измерения можно найти по чертежу:

• Длина: $a_2 = 6 - 3 = 3$ дм.
• Ширина: $b_2 = 4$ дм (указана на верхней грани).
• Высота: $h_2 = 5 - 2 = 3$ дм.

$V_{вырез} = a_2 \cdot b_2 \cdot h_2 = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36$ дм³.

3. Вычислим объём фигуры ($V$) как разность объёмов:
$V = V_{больш} - V_{вырез} = 210 - 36 = 174$ дм³.

Ответ: 174 дм³.