Номер 740, страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

740 1) Коробку заполняют кубиками с ребром, равным единице длины (рис. 11.26). Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков её объём?

2) Кубики с ребром 1 дм укладывают в коробку, имеющую размеры 4 дм, 2 дм, 3 дм. Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков объём коробки?

1)

Чтобы определить, сколько кубиков войдет в коробку и каков её объём, сначала найдем размеры коробки по рисунку. Ребро каждого кубика является единицей длины.

Определим размеры коробки (прямоугольного параллелепипеда) в этих единицах, посчитав, сколько кубиков помещается вдоль каждого измерения: длина — 3 единицы, ширина — 2 единицы, высота — 3 единицы.

Общее количество кубиков, которое может поместиться в коробку, равно её объёму. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты: $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.

Подставим размеры коробки, чтобы найти количество кубиков: $\text{Количество кубиков} = 3 \times 2 \times 3 = 18$.

Объём коробки также равен произведению её измерений, а так как ребро кубика — это единица длины, то объём измеряется в кубических единицах: $V_{\text{коробки}} = 3 \times 2 \times 3 = 18$ кубических единиц.

Ответ: В коробку войдет 18 кубиков. Объём коробки — 18 кубических единиц.

2)

В этой задаче даны размеры коробки (4 дм, 2 дм, 3 дм) и размер ребра кубиков (1 дм), которыми её заполняют.

Сначала вычислим объём коробки. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $V_{\text{коробки}} = 4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3$.

Объём одного кубика с ребром 1 дм равен $V_{\text{кубика}} = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$. Чтобы найти, сколько кубиков войдет в коробку, нужно разделить объём коробки на объём одного кубика, или просто перемножить, сколько кубиков помещается вдоль каждого измерения ($4 \times 2 \times 3$): $\text{Количество кубиков} = \frac{V_{\text{коробки}}}{V_{\text{кубика}}} = \frac{24 \text{ дм}^3}{1 \text{ дм}^3} = 24$.

Ответ: В коробку войдет 24 кубика. Объём коробки — $24 \text{ дм}^3$.