Вопросы и задания, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

а) Вылепите из пластилина куб с ребром 1 см. Это кубический сантиметр.

б) Изготовьте каркасную модель куба объёмом $1 \text{ дм}^3$.

Выразите:

а) в кубических дециметрах: $1 \text{ м}^3$, $4 \text{ м}^3$, $42 \text{ м}^3$;

б) в кубических сантиметрах: $1 \text{ дм}^3$, $3 \text{ дм}^3$, $2 \text{ м}^3$;

в) в кубических миллиметрах: $1 \text{ см}^3$, $5 \text{ см}^3$, $3 \text{ дм}^3$.

Заполните пропуски:

$1 \text{ м } 25 \text{ см } = \dots \text{ см}$, $1 \text{ м}^3 25 \text{ см}^2 = \dots \text{ см}^2$, $1 \text{ м}^3 25 \text{ см}^3 = \dots \text{ см}^3$.

Сравните:

а) $70 \text{ мм}^3$ и $7 \text{ см}^3$;

б) $300 \text{ см}^3$ и $3 \text{ дм}^3$;

в) $50\ 000 \text{ дм}^3$ и $5 \text{ м}^3$;

г) $1000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м}^3$;

д) $40\ 000 \text{ мм}^3$ и $4 \text{ см}^3$;

е) $80\ 000 \text{ мм}^3$ и $8 \text{ дм}^3$;

ж) $2\ 000\ 000 \text{ см}^3$ и $2 \text{ м}^3$.

Вместимость какого сосуда может быть равной $5 \text{ дм}^3$: стакана; кастрюли; флакона духов; мензурки?

Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с ребром $6 \text{ дм}$?

а) Вылепите из пластилина куб с ребром 1 см. Это кубический сантиметр.

Это практическое задание. Куб, у которого длина каждого ребра равна 1 см, имеет объём, равный $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^3$. Эта единица объёма называется кубическим сантиметром.

Ответ: Практическое задание.

б) Изготовьте каркасную модель куба объёмом 1 дм³.

Это практическое задание. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра. Чтобы объём был равен $1 \text{ дм}^3$, длина ребра куба должна составлять $1 \text{ дм}$ (или $10 \text{ см}$). Для изготовления каркасной модели потребуется 12 рёбер, каждое длиной по $1 \text{ дм}$.

Ответ: Практическое задание.

Выразите:

а) в кубических дециметрах: 1 м³, 4 м³, 42 м³;

Зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, получаем, что $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
$1 \text{ м}^3 = 1 \times 1000 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
$4 \text{ м}^3 = 4 \times 1000 \text{ дм}^3 = 4000 \text{ дм}^3$.
$42 \text{ м}^3 = 42 \times 1000 \text{ дм}^3 = 42000 \text{ дм}^3$.

Ответ: $1000 \text{ дм}^3$; $4000 \text{ дм}^3$; $42000 \text{ дм}^3$.

б) в кубических сантиметрах: 1 дм³, 3 дм³, 2 м³;

Используем соотношения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1000000 \text{ см}^3$.
$1 \text{ дм}^3 = 1 \times 1000 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$.
$2 \text{ м}^3 = 2 \times 1000000 \text{ см}^3 = 2000000 \text{ см}^3$.

Ответ: $1000 \text{ см}^3$; $3000 \text{ см}^3$; $2000000 \text{ см}^3$.

в) в кубических миллиметрах: 1 см³, 5 см³, 3 дм³.

Используем соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$ и $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
$1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
$1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 1000000 \text{ мм}^3$.
$1 \text{ см}^3 = 1 \times 1000 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
$5 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ мм}^3 = 5000 \text{ мм}^3$.
$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000000 \text{ мм}^3 = 3000000 \text{ мм}^3$.

Ответ: $1000 \text{ мм}^3$; $5000 \text{ мм}^3$; $3000000 \text{ мм}^3$.

Заполните пропуски:

$1 \text{ м} \ 25 \text{ см} = 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 125 \text{ см}$.
Выражение $1 \text{ м}^3 \ 25 \text{ см}^2$ является некорректным, так как нельзя складывать величины разных размерностей (объём и площадь). Вероятно, в условии допущена опечатка. Если имелось в виду $1 \text{ м}^2 \ 25 \text{ см}^2$, то решение было бы: $1 \text{ м}^2 \ 25 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2 = 10025 \text{ см}^2$.
$1 \text{ м}^3 \ 25 \text{ см}^3 = 1000000 \text{ см}^3 + 25 \text{ см}^3 = 1000025 \text{ см}^3$.

Ответ: $125 \text{ см}$; для второго выражения ответ дать невозможно из-за некорректности условия; $1000025 \text{ см}^3$.

Сравните:

а) 70 мм³ и 7 см³
Переведем 7 см³ в мм³: $7 \text{ см}^3 = 7 \times (10 \text{ мм})^3 = 7 \times 1000 \text{ мм}^3 = 7000 \text{ мм}^3$.
Сравниваем: $70 \text{ мм}^3 < 7000 \text{ мм}^3$, следовательно, $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.

Ответ: $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.

б) 300 см³ и 3 дм³
Переведем 3 дм³ в см³: $3 \text{ дм}^3 = 3 \times (10 \text{ см})^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$.
Сравниваем: $300 \text{ см}^3 < 3000 \text{ см}^3$, следовательно, $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.

Ответ: $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.

в) 50 000 дм³ и 5 м³
Переведем 5 м³ в дм³: $5 \text{ м}^3 = 5 \times (10 \text{ дм})^3 = 5 \times 1000 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ дм}^3$.
Сравниваем: $50000 \text{ дм}^3 > 5000 \text{ дм}^3$, следовательно, $50000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.

Ответ: $50000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.

г) 1000 см³ и 1 м³
Переведем 1 м³ в см³: $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1000000 \text{ см}^3$.
Сравниваем: $1000 \text{ см}^3 < 1000000 \text{ см}^3$, следовательно, $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.

Ответ: $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.

д) 40 000 мм³ и 4 см³
Переведем 4 см³ в мм³: $4 \text{ см}^3 = 4 \times (10 \text{ мм})^3 = 4 \times 1000 \text{ мм}^3 = 4000 \text{ мм}^3$.
Сравниваем: $40000 \text{ мм}^3 > 4000 \text{ мм}^3$, следовательно, $40000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.

Ответ: $40000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.

е) 80 000 мм³ и 8 дм³
Переведем 8 дм³ в мм³: $8 \text{ дм}^3 = 8 \times (100 \text{ мм})^3 = 8 \times 1000000 \text{ мм}^3 = 8000000 \text{ мм}^3$.
Сравниваем: $80000 \text{ мм}^3 < 8000000 \text{ мм}^3$, следовательно, $80000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.

Ответ: $80000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.

ж) 2 000 000 см³ и 2 м³
Переведем 2 м³ в см³: $2 \text{ м}^3 = 2 \times (100 \text{ см})^3 = 2 \times 1000000 \text{ см}^3 = 2000000 \text{ см}^3$.
Сравниваем: $2000000 \text{ см}^3 = 2000000 \text{ см}^3$, следовательно, $2000000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.

Ответ: $2000000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.

Вместимость какого сосуда может быть равной 5 дм³: стакана; кастрюли; флакона духов; мензурки?

Объём $5 \text{ дм}^3$ равен 5 литрам, так как $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$.
Рассмотрим примерную вместимость предложенных сосудов:
- Стакан: около 0,2-0,3 литра.
- Кастрюля: бывают разных размеров, и вместимость в 5 литров является распространённой для средней или большой кастрюли.
- Флакон духов: обычно от 0,03 до 0,1 литра (30-100 мл).
- Мензурка: кухонные мензурки обычно имеют объём до 1 литра.
Таким образом, наиболее подходящим вариантом является кастрюля.

Ответ: Кастрюли.

Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с ребром 6 дм?

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.
В данном случае $a = 6 \text{ дм}$.
$V = (6 \text{ дм})^3 = 216 \text{ дм}^3$.
Поскольку $1 \text{ дм}^3$ вмещает 1 литр, то вместимость бака составляет 216 литров.

Ответ: 216 литров.