Номер 341, страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 341, страница 89.

341 Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через час навстречу ему из $B$ в $A$ выехал второй велосипедист со скоростью 14 км/ч и встретился с первым через полчаса после своего выезда. Чему равно расстояние от $A$ до $B$? Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

Чему равно расстояние от А до В?

1. Сначала определим, сколько всего времени был в пути первый велосипедист до момента встречи. Он выехал на 1 час раньше второго и после выезда второго проехал еще полчаса (0,5 ч).
$t_1 = 1 \, \text{ч} + 0.5 \, \text{ч} = 1.5 \, \text{ч}$

2. Теперь найдем расстояние, которое проехал первый велосипедист за это время. Его скорость $v_1 = 12 \, \text{км/ч}$.
$S_1 = v_1 \times t_1 = 12 \, \text{км/ч} \times 1.5 \, \text{ч} = 18 \, \text{км}$

3. Второй велосипедист был в пути до встречи полчаса (0,5 ч) со скоростью $v_2 = 14 \, \text{км/ч}$. Найдем пройденное им расстояние.
$S_2 = v_2 \times t_2 = 14 \, \text{км/ч} \times 0.5 \, \text{ч} = 7 \, \text{км}$

4. Общее расстояние между пунктами А и В равно сумме расстояний, которые проехали оба велосипедиста навстречу друг другу до момента их встречи.
$S_{АВ} = S_1 + S_2 = 18 \, \text{км} + 7 \, \text{км} = 25 \, \text{км}$
Ответ: расстояние от А до В равно 25 км.

Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

1. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать время, которое потребуется первому велосипедисту для преодоления всего расстояния в 25 км при его скорости 12 км/ч.
$t_{полное} = \frac{S_{АВ}}{v_1} = \frac{25 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = \frac{25}{12} \, \text{ч}$

2. Теперь сравним полученное время с 2 часами.
$\frac{25}{12} \, \text{ч} = 2 \frac{1}{12} \, \text{ч}$
Поскольку $2 \frac{1}{12} \, \text{ч}$ больше, чем $2 \, \text{ч}$, первый велосипедист не успеет преодолеть расстояние за 2 часа. Ему потребуется 2 часа и 5 минут ($ \frac{1}{12} \times 60 = 5$ минут).
Ответ: нет, не успеет.