Страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

340 Запишите и вычислите:

a) квадрат суммы чисел 17 и 8; $ (17 + 8)^2 $

б) куб разности чисел 21 и 17. $ (21 - 17)^3 $

а)

Чтобы вычислить квадрат суммы чисел 17 и 8, необходимо сначала найти их сумму, а затем возвести полученный результат во вторую степень (в квадрат).

1. Находим сумму чисел 17 и 8:

$17 + 8 = 25$

2. Возводим результат в квадрат:

$25^2 = 25 \cdot 25 = 625$

Полное выражение выглядит так:

$(17 + 8)^2 = 25^2 = 625$

Ответ: 625

б)

Чтобы вычислить куб разности чисел 21 и 17, необходимо сначала найти их разность, а затем возвести полученный результат в третью степень (в куб).

1. Находим разность чисел 21 и 17:

$21 - 17 = 4$

2. Возводим результат в куб:

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

Полное выражение выглядит так:

$(21 - 17)^3 = 4^3 = 64$

Ответ: 64

341 Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через час навстречу ему из $B$ в $A$ выехал второй велосипедист со скоростью 14 км/ч и встретился с первым через полчаса после своего выезда. Чему равно расстояние от $A$ до $B$? Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

Чему равно расстояние от А до В?

1. Сначала определим, сколько всего времени был в пути первый велосипедист до момента встречи. Он выехал на 1 час раньше второго и после выезда второго проехал еще полчаса (0,5 ч).
$t_1 = 1 \, \text{ч} + 0.5 \, \text{ч} = 1.5 \, \text{ч}$

2. Теперь найдем расстояние, которое проехал первый велосипедист за это время. Его скорость $v_1 = 12 \, \text{км/ч}$.
$S_1 = v_1 \times t_1 = 12 \, \text{км/ч} \times 1.5 \, \text{ч} = 18 \, \text{км}$

3. Второй велосипедист был в пути до встречи полчаса (0,5 ч) со скоростью $v_2 = 14 \, \text{км/ч}$. Найдем пройденное им расстояние.
$S_2 = v_2 \times t_2 = 14 \, \text{км/ч} \times 0.5 \, \text{ч} = 7 \, \text{км}$

4. Общее расстояние между пунктами А и В равно сумме расстояний, которые проехали оба велосипедиста навстречу друг другу до момента их встречи.
$S_{АВ} = S_1 + S_2 = 18 \, \text{км} + 7 \, \text{км} = 25 \, \text{км}$
Ответ: расстояние от А до В равно 25 км.

Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

1. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать время, которое потребуется первому велосипедисту для преодоления всего расстояния в 25 км при его скорости 12 км/ч.
$t_{полное} = \frac{S_{АВ}}{v_1} = \frac{25 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = \frac{25}{12} \, \text{ч}$

2. Теперь сравним полученное время с 2 часами.
$\frac{25}{12} \, \text{ч} = 2 \frac{1}{12} \, \text{ч}$
Поскольку $2 \frac{1}{12} \, \text{ч}$ больше, чем $2 \, \text{ч}$, первый велосипедист не успеет преодолеть расстояние за 2 часа. Ему потребуется 2 часа и 5 минут ($ \frac{1}{12} \times 60 = 5$ минут).
Ответ: нет, не успеет.

Придумайте по рисунку 4.4 задачу на части.

Расскажите план решения этой задачи.

16

Рис. 4.4

Прочитайте и решите по предложенному плану задачу:

«Братья Костя и Саша собирают марки. Всего в их коллекции 90 марок, причём у Саши марок в 5 раз больше, чем у Кости. Сколько марок у Саши?»

Решение.

1) Примем число марок в коллекции Кости за 1 часть. Сколько частей составляют марки

Саши?

2) Сколько всего частей составляют 90 марок (рис. 4.6)?

3) Сколько марок приходится

на 1 часть?

4) Сколько марок у Саши?

Костя

Саша

90

марок

Рис. 4.6

Придумайте по рисунку 4.7 задачу на части и решите её.

Расскажите план решения этой

задачи.

Всего 60

Рис. 4.7

Придумайте по рисунку 4.4 задачу на части.

Задача: Длина синей ленты 16 метров, и она состоит из двух равных частей. Красная лента состоит из четырех таких же равных частей. Какова длина красной ленты?

Расскажите план решения этой задачи.

План решения:

1. Найти длину одной части, разделив известную длину синей ленты (16 м) на количество её частей (2).
2. Найти длину красной ленты, умножив длину одной части на количество частей, из которых она состоит (4).

Решение:

1. $16 : 2 = 8$ (м) – длина одной части.
2. $8 \cdot 4 = 32$ (м) – длина красной ленты.

Ответ: 32 метра.

Прочитайте и решите по предложенному плану задачу: «Братья Костя и Саша собирают марки. Всего в их коллекции 90 марок, причём у Саши марок в 5 раз больше, чем у Кости. Сколько марок у Саши?»

Решение.

1) Примем число марок в коллекции Кости за 1 часть. Сколько частей составляют марки Саши?

По условию задачи у Саши марок в 5 раз больше, чем у Кости. Значит, коллекция Саши составляет 5 частей.

2) Сколько всего частей составляют 90 марок (рис. 4.6)?

Всего частей: $1$ (часть Кости) $+ 5$ (частей Саши) $= 6$ (частей).

3) Сколько марок приходится на 1 часть?

Чтобы найти, сколько марок в одной части, нужно общее количество марок разделить на общее количество частей: $90 : 6 = 15$ (марок).

4) Сколько марок у Саши?

Чтобы найти, сколько марок у Саши, нужно количество марок в одной части умножить на количество его частей: $15 \cdot 5 = 75$ (марок).

Ответ: 75 марок.

Придумайте по рисунку 4.7 задачу на части и решите её.

Задача: В школьной библиотеке на двух стеллажах стоит 60 учебников. На втором стеллаже учебников в 4 раза больше, чем на первом. Сколько учебников на каждом стеллаже?

Решение:

1. Примем количество учебников на первом стеллаже за 1 часть. Тогда на втором стеллаже будет 4 части.
2. Найдем общее количество частей: $1 + 4 = 5$ (частей).
3. Найдем, сколько учебников приходится на одну часть: $60 : 5 = 12$ (учебников). Это количество учебников на первом стеллаже.
4. Найдем, сколько учебников на втором стеллаже: $12 \cdot 4 = 48$ (учебников).

Ответ: 12 учебников на первом стеллаже и 48 учебников на втором стеллаже.

Расскажите план решения этой задачи.

План решения:

1. Принять количество учебников на первом стеллаже за 1 часть.
2. Исходя из условия, определить, сколько частей составляют учебники на втором стеллаже.
3. Найти общее количество частей, сложив части обоих стеллажей.
4. Разделить общее количество учебников на общее количество частей, чтобы узнать, сколько учебников в одной части.
5. Вычислить количество учебников на каждом стеллаже, умножив количество в одной части на соответствующее количество частей.