Страница 93 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

356 Представьте данное число в виде суммы разрядных слагаемых:

a) $52170 = 50000 + 2000 + 100 + 70$

б) $3201 = 3000 + 200 + 1$

в) $702044 = 700000 + 2000 + 40 + 4$

а) Чтобы представить число 52170 в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда) и сложить эти значения.
В числе 52170:
- цифра 5 стоит в разряде десятков тысяч, ее значение $5 \times 10000 = 50000$;
- цифра 2 стоит в разряде тысяч, ее значение $2 \times 1000 = 2000$;
- цифра 1 стоит в разряде сотен, ее значение $1 \times 100 = 100$;
- цифра 7 стоит в разряде десятков, ее значение $7 \times 10 = 70$;
- цифра 0 стоит в разряде единиц, ее значение $0 \times 1 = 0$.
Складывая ненулевые разрядные слагаемые, получаем:
$52170 = 50000 + 2000 + 100 + 70$.
Ответ: $52170 = 50000 + 2000 + 100 + 70$.

б) Чтобы представить число 3201 в виде суммы разрядных слагаемых, разложим его по разрядам.
В числе 3201:
- цифра 3 стоит в разряде тысяч, ее значение $3 \times 1000 = 3000$;
- цифра 2 стоит в разряде сотен, ее значение $2 \times 100 = 200$;
- цифра 0 стоит в разряде десятков, ее значение $0 \times 10 = 0$;
- цифра 1 стоит в разряде единиц, ее значение $1 \times 1 = 1$.
Сумма разрядных слагаемых (исключая нулевые) будет:
$3201 = 3000 + 200 + 1$.
Ответ: $3201 = 3000 + 200 + 1$.

в) Чтобы представить число 702 044 в виде суммы разрядных слагаемых, определим значение каждой цифры.
В числе 702 044:
- цифра 7 стоит в разряде сотен тысяч, ее значение $7 \times 100000 = 700000$;
- цифра 0 стоит в разряде десятков тысяч;
- цифра 2 стоит в разряде тысяч, ее значение $2 \times 1000 = 2000$;
- цифра 0 стоит в разряде сотен;
- цифра 4 стоит в разряде десятков, ее значение $4 \times 10 = 40$;
- цифра 4 стоит в разряде единиц, ее значение $4 \times 1 = 4$.
Складывая ненулевые разрядные слагаемые, получаем:
$702044 = 700000 + 2000 + 40 + 4$.
Ответ: $702044 = 700000 + 2000 + 40 + 4$.

357 Найдите значение выражения, используя таблицу квадратов:

а) $3 \cdot (14^2 + 44);$

б) $5 \cdot 18^2 - 105;$

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3;$

г) $2000 - 2 \cdot 27^2.$

а) $3 \cdot (14^2 + 44)$
Для решения этого выражения, следуем порядку действий: сначала выполняем операции в скобках (возведение в степень, затем сложение), а потом умножение.
1. Найдём значение $14^2$ по таблице квадратов: $14^2 = 196$.
2. Выполним сложение в скобках: $196 + 44 = 240$.
3. Теперь умножим полученный результат на 3: $3 \cdot 240 = 720$.
Ответ: 720

б) $5 \cdot 18^2 - 105$
В этом выражении порядок действий следующий: возведение в степень, умножение, вычитание.
1. Найдём значение $18^2$ по таблице квадратов: $18^2 = 324$.
2. Выполним умножение: $5 \cdot 324 = 1620$.
3. Выполним вычитание: $1620 - 105 = 1515$.
Ответ: 1515

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3$
Порядок действий: сначала операция в скобках, затем возведение в степень, и в конце умножение.
1. Вычислим значение в скобках: $300 - 276 = 24$.
2. Теперь выражение выглядит как $24^2 \cdot 3$. Найдём $24^2$ по таблице квадратов: $24^2 = 576$.
3. Выполним умножение: $576 \cdot 3 = 1728$.
Ответ: 1728

г) $2000 - 2 \cdot 27^2$
Порядок действий: возведение в степень, умножение, вычитание.
1. Найдём значение $27^2$ по таблице квадратов: $27^2 = 729$.
2. Выполним умножение: $2 \cdot 729 = 1458$.
3. Выполним вычитание: $2000 - 1458 = 542$.
Ответ: 542

356 Представьте данное число в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 52170;

б) 3201;

в) 702044.

357 Найдите значение выражения, используя таблицу квадратов:

а) $3 \cdot (14^2 + 44)$;

б) $5 \cdot 18^2 - 105$;

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3$;

г) $2000 - 2 \cdot 27^2$.

358 Скопируйте рисунок 4.11. Чему равны радиусы дуг окружностей?

Рис. 4.11

356

а) Чтобы представить число 52 170 в виде суммы разрядных слагаемых, нужно разложить его по разрядам: 5 десятков тысяч, 2 тысячи, 1 сотня, 7 десятков и 0 единиц.
$52170 = 5 \cdot 10000 + 2 \cdot 1000 + 1 \cdot 100 + 7 \cdot 10 = 50000 + 2000 + 100 + 70$.
Ответ: $50000 + 2000 + 100 + 70$.

б) Число 3201 раскладывается на 3 тысячи, 2 сотни, 0 десятков и 1 единицу.
$3201 = 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 1 = 3000 + 200 + 1$.
Ответ: $3000 + 200 + 1$.

в) Число 702 044 раскладывается на 7 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 2 тысячи, 0 сотен, 4 десятка и 4 единицы.
$702044 = 7 \cdot 100000 + 0 \cdot 10000 + 2 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 4 = 700000 + 2000 + 40 + 4$.
Ответ: $700000 + 2000 + 40 + 4$.

357

а) $3 \cdot (14^2 + 44)$
Сначала выполняем возведение в степень, затем сложение в скобках, и в конце умножение.
1. $14^2 = 196$.
2. $196 + 44 = 240$.
3. $3 \cdot 240 = 720$.
$3 \cdot (14^2 + 44) = 3 \cdot (196 + 44) = 3 \cdot 240 = 720$.
Ответ: 720.

б) $5 \cdot 18^2 - 105$
Порядок действий: возведение в степень, умножение, вычитание.
1. $18^2 = 324$.
2. $5 \cdot 324 = 1620$.
3. $1620 - 105 = 1515$.
$5 \cdot 18^2 - 105 = 5 \cdot 324 - 105 = 1620 - 105 = 1515$.
Ответ: 1515.

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3$
Порядок действий: вычитание в скобках, возведение в степень, умножение.
1. $300 - 276 = 24$.
2. $24^2 = 576$.
3. $576 \cdot 3 = 1728$.
$(300 - 276)^2 \cdot 3 = 24^2 \cdot 3 = 576 \cdot 3 = 1728$.
Ответ: 1728.

г) $2000 - 2 \cdot 27^2$
Порядок действий: возведение в степень, умножение, вычитание.
1. $27^2 = 729$.
2. $2 \cdot 729 = 1458$.
3. $2000 - 1458 = 542$.
$2000 - 2 \cdot 27^2 = 2000 - 2 \cdot 729 = 2000 - 1458 = 542$.
Ответ: 542.

358

На рисунке 4.11 изображены три дуги окружностей (полуокружности) на клетчатой бумаге. Чтобы найти их радиусы, примем сторону одной клетки за единицу длины. Радиус окружности равен половине ее диаметра.
1. Верхняя (самая большая) дуга: ее диаметр, горизонтальный отрезок, соединяющий концы дуги, имеет длину 8 клеток. Следовательно, ее радиус равен $R_1 = 8 \div 2 = 4$ клетки.
2. Средняя дуга: ее диаметр имеет длину 6 клеток. Ее радиус равен $R_2 = 6 \div 2 = 3$ клетки.
3. Нижняя (самая маленькая) дуга: ее диаметр имеет длину 4 клетки. Ее радиус равен $R_3 = 4 \div 2 = 2$ клетки.
Ответ: Радиусы дуг окружностей равны 4, 3 и 2 клеткам.

Как иначе можно уравнять число тетрадей в пачках?

Придумайте по рисунку 4.13 задачу на уравнивание и решите её.

$20$

$100$

Рис. 4.13

Как иначе можно уравнять число тетрадей в пачках?

В решении задачи ниже используется метод уравнивания "по меньшему", когда из общей суммы вычитается разница. Иначе можно уравнять "по большему":

1. К общей сумме тетрадей (100) прибавляем разницу (20). Получаем количество тетрадей, которое было бы в двух больших пачках.

$100 + 20 = 120$ (тетрадей)

2. Делим результат на 2, чтобы найти количество тетрадей в одной большой пачке.

$120 / 2 = 60$ (тетрадей)

3. Находим количество тетрадей в меньшей пачке.

$60 - 20 = 40$ (тетрадей)

Также можно уравнять количество тетрадей, переложив половину разницы ($20 / 2 = 10$ тетрадей) из большей пачки в меньшую. Тогда в каждой пачке станет по $60 - 10 = 50$ тетрадей.

Ответ: можно прибавить разницу к общей сумме и разделить на 2, чтобы найти большее число, или переложить половину разницы из большей пачки в меньшую.

Придумайте по рисунку 4.13 задачу на уравнивание и решите её.

Условие задачи:

В двух пачках всего 100 тетрадей. В первой пачке на 20 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Решение:

1. Узнаем, сколько тетрадей было бы в двух пачках, если бы их количество было одинаковым и равнялось количеству тетрадей в меньшей пачке. Для этого из общей суммы вычтем разницу.

$100 - 20 = 80$ (тетрадей) — это удвоенное количество тетрадей в меньшей пачке.

2. Найдём количество тетрадей в меньшей пачке, разделив результат на 2.

$80 / 2 = 40$ (тетрадей) — во второй (меньшей) пачке.

3. Найдём количество тетрадей в большей пачке, прибавив разницу к количеству в меньшей.

$40 + 20 = 60$ (тетрадей) — в первой (большей) пачке.

Проверка: $60 + 40 = 100$ (всего тетрадей), $60 - 40 = 20$ (разница). Решение верное.

Ответ: в одной пачке 60 тетрадей, в другой — 40 тетрадей.