Страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

344 Смесь сухофруктов состоит из яблок, груш и слив. Яблоки в этой смеси составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы — 5 частей. Найдите общую массу смеси сухофруктов, если она содержит:

а) 160 г груш;

б) 350 г яблок;

в) 225 г слив.

Для решения задачи сначала найдем общее количество частей в смеси сухофруктов. Согласно условию, смесь состоит из:

• Яблоки - 7 частей
• Груши - 4 части
• Сливы - 5 частей

Суммарное количество частей в смеси равно:

$7 + 4 + 5 = 16$ частей.

Теперь решим каждый подпункт.

а)

Известно, что в смеси содержится 160 г груш, что соответствует 4 частям. Найдем, какая масса приходится на одну часть, разделив массу груш на количество их частей:

$160 \text{ г} \div 4 = 40 \text{ г}$

Теперь, зная массу одной части, можем найти общую массу смеси, которая состоит из 16 частей:

$40 \text{ г/часть} \times 16 \text{ частей} = 640 \text{ г}$

Ответ: 640 г.

б)

Известно, что в смеси содержится 350 г яблок, что соответствует 7 частям. Найдем, какая масса приходится на одну часть:

$350 \text{ г} \div 7 = 50 \text{ г}$

Найдем общую массу смеси, умножив массу одной части на общее количество частей (16):

$50 \text{ г/часть} \times 16 \text{ частей} = 800 \text{ г}$

Ответ: 800 г.

в)

Известно, что в смеси содержится 225 г слив, что соответствует 5 частям. Найдем, какая масса приходится на одну часть:

$225 \text{ г} \div 5 = 45 \text{ г}$

Найдем общую массу смеси, умножив массу одной части на общее количество частей (16):

$45 \text{ г/часть} \times 16 \text{ частей} = 720 \text{ г}$

Ответ: 720 г.

345. а) При помоле на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 4.8.

б) Для сбора из лекарственных трав берут 2 части шалфея и 5 частей ромашки. Какова масса такого сбора, если в нём шалфея на 150 г меньше, чем ромашки?

36 ц

Мука

Отходы

Рис. 4.8

Рис. 4.9

а)

По условию задачи, на каждые 3 части муки приходится 1 часть отходов. Это значит, что муки получается на $3 - 1 = 2$ части больше, чем отходов.

Известно, что эти 2 части составляют 36 центнеров (ц). Можем найти, сколько центнеров составляет одна часть:
$36 : 2 = 18$ (ц) — масса одной части.

Чтобы узнать, сколько всего ржи смололи, нужно сложить части муки и части отходов, а затем умножить на массу одной части.
Общее количество частей: $3 + 1 = 4$ (части).
Общая масса ржи: $4 \cdot 18 = 72$ (ц).

Ответ: 72 ц.

б)

В сборе 2 части шалфея и 5 частей ромашки. Следовательно, ромашки в сборе на $5 - 2 = 3$ части больше, чем шалфея.

По условию, эта разница в 3 части составляет 150 граммов (г). Найдем массу одной части:
$150 : 3 = 50$ (г) — масса одной части.

Чтобы найти общую массу сбора, нужно сложить все части и умножить на массу одной части.
Общее количество частей в сборе: $2 + 5 = 7$ (частей).
Общая масса сбора: $7 \cdot 50 = 350$ (г).

Ответ: 350 г.

346 а) Взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе оказалось 2 кг 400 г. Какова общая масса всех фруктов?

б) В смеси орехов 2 части арахиса, 3 части фундука и 4 части миндаля. Арахиса и фундука вместе оказалось 1 кг 200 г. Какова общая масса всех орехов?

Подсказка. Сделайте схематический рисунок.

Для решения задачи сначала найдем массу одной части, а затем, зная это, вычислим общую массу всех фруктов.

1. Сначала определим, сколько частей составляют груши и сливы вместе. Согласно условию, груш 5 частей, а слив 3 части.
$5 + 3 = 8$ (частей) – составляют груши и сливы вместе.

2. Известно, что масса этих 8 частей равна 2 кг 400 г. Для удобства вычислений переведем массу в граммы:
$2 \text{ кг } 400 \text{ г} = 2 \times 1000 \text{ г} + 400 \text{ г} = 2400$ г.

3. Теперь мы можем найти массу одной части, разделив общую массу груш и слив на их количество частей:
$2400 \text{ г} \div 8 = 300$ г. – масса одной части.

4. Далее найдем общее количество частей всех фруктов (яблок, груш и слив):
$6 (\text{яблоки}) + 5 (\text{груши}) + 3 (\text{сливы}) = 14$ (частей).

5. Наконец, вычислим общую массу всех фруктов, умножив общее количество частей на массу одной части:
$14 \times 300 \text{ г} = 4200$ г.

6. Переведем полученный результат в килограммы и граммы:
$4200 \text{ г} = 4 \text{ кг } 200$ г.

Ответ: общая масса всех фруктов составляет 4 кг 200 г.

Решение этой задачи аналогично предыдущей. Сначала найдем массу одной части смеси орехов, а затем общую массу.

1. Определим, сколько частей составляют арахис и фундук вместе. Согласно условию, арахиса 2 части, а фундука 3 части.
$2 + 3 = 5$ (частей) – составляют арахис и фундук вместе.

2. Известно, что масса этих 5 частей равна 1 кг 200 г. Переведем эту массу в граммы:
$1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 1 \times 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1200$ г.

3. Найдем массу одной части, разделив общую массу арахиса и фундука на их количество частей:
$1200 \text{ г} \div 5 = 240$ г. – масса одной части.

4. Теперь найдем общее количество частей всех орехов в смеси (арахиса, фундука и миндаля):
$2 (\text{арахис}) + 3 (\text{фундук}) + 4 (\text{миндаль}) = 9$ (частей).

5. Вычислим общую массу всех орехов, умножив общее количество частей на массу одной части:
$9 \times 240 \text{ г} = 2160$ г.

6. Переведем полученный результат в килограммы и граммы:
$2160 \text{ г} = 2 \text{ кг } 160$ г.

Ответ: общая масса всех орехов составляет 2 кг 160 г.

347 a) Купили 60 тетрадей, причём тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку (рис. 4.9). Примите количество тетрадей в линейку за 1 часть и ответьте на вопросы: сколько частей приходится на тетради в клетку? на все тетради? Сколько тетрадей приходится на 1 часть? Сколько купили тетрадей в линейку и сколько — в клетку?

б) Для кружка детского творчества купили 60 листов серого и белого картона, причём серого в 3 раза меньше, чем белого. Примите количество листов серого картона за 1 часть и ответьте на вопросы: сколько частей приходится на белый картон? на весь картон? сколько листов приходится на 1 часть? сколько купили листов серого картона и сколько — белого?

Рис. 4.9

Примем количество тетрадей в линейку за 1 часть. По условию, тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Следовательно, количество тетрадей в клетку составляет 2 части.
1) Найдем, сколько частей приходится на все тетради: $1 + 2 = 3$ (части).
2) Зная, что 60 тетрадей — это 3 части, найдем, сколько тетрадей приходится на 1 часть: $60 / 3 = 20$ (тетрадей).
3) Теперь найдем количество тетрадей каждого вида:
- Количество тетрадей в линейку (1 часть): $1 \cdot 20 = 20$ (тетрадей).
- Количество тетрадей в клетку (2 части): $2 \cdot 20 = 40$ (тетрадей).

Ответ: на тетради в клетку приходится 2 части; на все тетради — 3 части; на 1 часть приходится 20 тетрадей; купили 20 тетрадей в линейку и 40 тетрадей в клетку.

Примем количество листов серого картона за 1 часть. По условию, серого картона в 3 раза меньше, чем белого. Это означает, что белого картона в 3 раза больше, чем серого. Следовательно, количество листов белого картона составляет 3 части.
1) Найдем, сколько частей приходится на весь картон: $1 + 3 = 4$ (части).
2) Зная, что 60 листов — это 4 части, найдем, сколько листов приходится на 1 часть: $60 / 4 = 15$ (листов).
3) Теперь найдем количество листов картона каждого цвета:
- Количество листов серого картона (1 часть): $1 \cdot 15 = 15$ (листов).
- Количество листов белого картона (3 части): $3 \cdot 15 = 45$ (листов).

Ответ: на белый картон приходится 3 части; на весь картон — 4 части; на 1 часть приходится 15 листов; купили 15 листов серого картона и 45 листов белого картона.

348 Изобразите условие задачи схематически и решите её.

a) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

б) За рубашку и галстук папа заплатил 640 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

в) В книге две повести. Одна повесть короче другой в 2 раза, а вместе они занимают 240 страниц. Сколько страниц в каждой повести?

а)

Схематически представим условие задачи. Примем количество книг на второй полке за одну часть. Так как на первой полке книг в 3 раза больше, то их количество составит три таких части. Всего на двух полках 120 книг.

1) Найдём общее количество частей, на которые можно разделить все книги:
$1 + 3 = 4$ (части)

2) Узнаем, сколько книг приходится на одну часть. Это будет количество книг на второй полке:
$120 / 4 = 30$ (книг)

3) Теперь найдём количество книг на первой полке, умножив количество книг в одной части на три:
$30 * 3 = 90$ (книг)

Проверка: $30 + 90 = 120$.

Ответ: на первой полке стояло 90 книг, а на второй – 30 книг.

б)

Представим стоимость галстука как одну часть. Рубашка дороже в 4 раза, значит, её стоимость составляет четыре таких части. Общая стоимость покупки — 640 рублей.

1) Найдём общее количество частей:
$1 + 4 = 5$ (частей)

2) Рассчитаем, сколько рублей приходится на одну часть. Это и будет стоимость галстука:
$640 / 5 = 128$ (рублей)

Проверка: стоимость рубашки $128 * 4 = 512$ рублей. Общая стоимость: $128 + 512 = 640$ рублей.

Ответ: галстук стоит 128 рублей.

в)

Изобразим условие схематически. Одна повесть короче другой в 2 раза, что равносильно тому, что вторая повесть длиннее первой в 2 раза. Примем объём короткой повести за одну часть. Тогда объём длинной повести составит две таких части. Общий объём двух повестей — 240 страниц.

1) Найдём общее количество частей:
$1 + 2 = 3$ (части)

2) Узнаем, сколько страниц в одной части, что соответствует объёму короткой повести:
$240 / 3 = 80$ (страниц)

3) Найдём количество страниц в длинной повести:
$80 * 2 = 160$ (страниц)

Проверка: $80 + 160 = 240$.

Ответ: в одной повести 80 страниц, а в другой – 160 страниц.