Страница 90 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

342 Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахару.

a) Сколько сахару следует взять для 1 кг ягод?

б) Сколько килограммов вишни было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахару?

а)

В условии сказано, что для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Это означает, что отношение массы ягод к массе сахара составляет $2:3$.

Пусть $x$ кг — это масса сахара, которую следует взять для 1 кг ягод. Составим пропорцию, исходя из отношения частей:

$ \frac{2 \text{ части (ягоды)}}{3 \text{ части (сахар)}} = \frac{1 \text{ кг (ягоды)}}{x \text{ кг (сахар)}} $

Из этой пропорции следует:

$ 2 \cdot x = 3 \cdot 1 $

$ 2x = 3 $

$ x = \frac{3}{2} $

$ x = 1,5 $ (кг)

Таким образом, для 1 кг ягод нужно взять 1,5 кг сахара.

Ответ: 1,5 кг сахара.

б)

Мама приготовила 4 кг 500 г сахара. Сначала переведем эту массу в килограммы. Так как 1 кг = 1000 г, то 500 г = 0,5 кг. Значит, общая масса сахара составляет:

$ 4 \text{ кг} + 500 \text{ г} = 4 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг} = 4,5 \text{ кг} $

Отношение ягод к сахару по-прежнему $2:3$. Пусть $y$ кг — это масса вишни, которая была у мамы. Составим пропорцию:

$ \frac{2 \text{ части (ягоды)}}{3 \text{ части (сахар)}} = \frac{y \text{ кг (вишня)}}{4,5 \text{ кг (сахар)}} $

Решим пропорцию, чтобы найти $y$:

$ 3 \cdot y = 2 \cdot 4,5 $

$ 3y = 9 $

$ y = \frac{9}{3} $

$ y = 3 $ (кг)

Следовательно, у мамы было 3 кг вишни.

Ответ: 3 кг вишни.

343 а) Для компота купили $1 \text{ кг } 800 \text{ г}$ смеси сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части от общей массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив было в отдельности?

б) Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка в отдельности надо взять, чтобы получить $30 \text{ кг}$ смеси?

в) Ежемесячно для закупки хозяйственных и канцелярских товаров фирма выделяет некоторую сумму денег. На приобретение хозяйственных товаров тратится 1 часть этой суммы, канцелярских — 3 части. Найдите распределение денег в сентябре, когда фирма выделила $36 \text{ тыс. р.}$

а)

1. Сначала переведем общую массу смеси сухофруктов в граммы. В 1 кг содержится 1000 г, следовательно:
$1 \text{ кг } 800 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 800 \text{ г} = 1800 \text{ г}$.

2. Найдем общее количество частей в смеси. Для этого сложим части яблок, груш и слив:
$4 + 3 + 2 = 9$ (частей).

3. Теперь определим, сколько граммов составляет одна часть. Разделим общую массу на общее количество частей:
$1800 \text{ г} \div 9 = 200$ г.

4. Рассчитаем массу каждого вида сухофруктов, умножив количество их частей на массу одной части:
Масса яблок: $4 \times 200 = 800$ г.
Масса груш: $3 \times 200 = 600$ г.
Масса слив: $2 \times 200 = 400$ г.

Ответ: в смеси было 800 г яблок, 600 г груш и 400 г слив.

б)

1. Найдем общее количество частей в смеси песка и цемента:
$3 \text{ части} + 2 \text{ части} = 5$ (частей).

2. Определим, сколько килограммов составляет одна часть. Разделим общую массу смеси на количество частей:
$30 \text{ кг} \div 5 = 6$ кг.

3. Рассчитаем массу песка и цемента в отдельности:
Масса песка: $3 \times 6 = 18$ кг.
Масса цемента: $2 \times 6 = 12$ кг.

Ответ: надо взять 18 кг песка и 12 кг цемента.

в)

1. Найдем общее количество частей, на которые распределяется выделенная сумма денег:
$1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4$ (части).

2. Определим, какая сумма денег приходится на одну часть. Разделим общую сумму на количество частей:
$36 000 \text{ р.} \div 4 = 9 000$ р.

3. Рассчитаем, сколько денег было потрачено на каждую категорию товаров:
На хозяйственные товары: $1 \times 9 000 = 9 000$ р.
На канцелярские товары: $3 \times 9 000 = 27 000$ р.

Ответ: на хозяйственные товары было потрачено 9 000 р., а на канцелярские — 27 000 р.