Номер 342, страница 90 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 342, страница 90.

342 Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахару.

a) Сколько сахару следует взять для 1 кг ягод?

б) Сколько килограммов вишни было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахару?

а)

В условии сказано, что для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Это означает, что отношение массы ягод к массе сахара составляет $2:3$.

Пусть $x$ кг — это масса сахара, которую следует взять для 1 кг ягод. Составим пропорцию, исходя из отношения частей:

$ \frac{2 \text{ части (ягоды)}}{3 \text{ части (сахар)}} = \frac{1 \text{ кг (ягоды)}}{x \text{ кг (сахар)}} $

Из этой пропорции следует:

$ 2 \cdot x = 3 \cdot 1 $

$ 2x = 3 $

$ x = \frac{3}{2} $

$ x = 1,5 $ (кг)

Таким образом, для 1 кг ягод нужно взять 1,5 кг сахара.

Ответ: 1,5 кг сахара.

б)

Мама приготовила 4 кг 500 г сахара. Сначала переведем эту массу в килограммы. Так как 1 кг = 1000 г, то 500 г = 0,5 кг. Значит, общая масса сахара составляет:

$ 4 \text{ кг} + 500 \text{ г} = 4 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг} = 4,5 \text{ кг} $

Отношение ягод к сахару по-прежнему $2:3$. Пусть $y$ кг — это масса вишни, которая была у мамы. Составим пропорцию:

$ \frac{2 \text{ части (ягоды)}}{3 \text{ части (сахар)}} = \frac{y \text{ кг (вишня)}}{4,5 \text{ кг (сахар)}} $

Решим пропорцию, чтобы найти $y$:

$ 3 \cdot y = 2 \cdot 4,5 $

$ 3y = 9 $

$ y = \frac{9}{3} $

$ y = 3 $ (кг)

Следовательно, у мамы было 3 кг вишни.

Ответ: 3 кг вишни.