Номер 336, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 336, страница 88.

336 1) С помощью распределительного свойства вычислите произведение $27 \cdot 101$. Используя полученный результат, найдите короткий способ умножения двузначного числа на 101.

2) Найдите произведение:

а) $19 \cdot 101$; б) $25 \cdot 101$; в) $33 \cdot 101$.

1)

Для вычисления произведения $27 \cdot 101$ с помощью распределительного свойства, представим число 101 в виде суммы $(100 + 1)$.

Распределительное свойство умножения относительно сложения выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Применим его к нашему выражению:

$27 \cdot 101 = 27 \cdot (100 + 1) = 27 \cdot 100 + 27 \cdot 1 = 2700 + 27 = 2727$.

Анализируя полученный результат ($27 \cdot 101 = 2727$), можно заметить, что он состоит из числа 27, записанного два раза подряд. Это наблюдение позволяет сформулировать короткий способ умножения любого двузначного числа на 101: нужно просто записать это двузначное число дважды.

Ответ: 2727. Короткий способ: чтобы умножить двузначное число на 101, нужно записать это число два раза подряд.

2)

Используем короткий способ, найденный в предыдущем пункте, для вычисления произведений.

а) $19 \cdot 101$

Записываем число 19 два раза подряд: $1919$.

Ответ: 1919.

б) $25 \cdot 101$

Записываем число 25 два раза подряд: $2525$.

Ответ: 2525.

в) $33 \cdot 101$

Записываем число 33 два раза подряд: $3333$.

Ответ: 3333.