Номер 331, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 331, страница 87.

331 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Правильно ли выполнены преобразования?

Если нет, то объясните, в чём ошибка, и дайте верный ответ:

1) $38 \cdot 5 = (30 + 8) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 8;$

2) $(27 - 14) \cdot 9 = 27 \cdot 9 - 14 \cdot 9;$

3) $6 \cdot (a - b) = 6 \cdot a - 6 \cdot b;$

4) $(2 + a) \cdot 6 = 2 \cdot 6 + a \cdot 6 = 12 + 6 \cdot a;$

5) $(b + 4) \cdot 3 = b \cdot 3 + 4;$

6) $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 \cdot (4 + 7);$

7) $3 \cdot 23 - 17 \cdot 3 = 3 \cdot (23 - 17);$

8) $5 + 5 \cdot a = 5 \cdot (1 + a);$

9) $b \cdot 7 + b \cdot 9 = b \cdot (7 + 9);$

10) $4 \cdot a + 12 = 4 \cdot a + 4 \cdot 3 = 4 \cdot (a + 3).$

1) Неверно. Ошибка в применении распределительного свойства умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В данном примере множитель 5 был умножен только на первое слагаемое (30), но не был умножен на второе слагаемое (8).
Верное преобразование: $38 \cdot 5 = (30 + 8) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = 150 + 40 = 190$.
Ответ: $38 \cdot 5 = (30 + 8) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 8 \cdot 5$.

2) Верно. Преобразование выполнено правильно на основе распределительного свойства умножения относительно вычитания: $(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.
Проверка: $(27-14) \cdot 9 = 13 \cdot 9 = 117$ и $27 \cdot 9 - 14 \cdot 9 = 243 - 126 = 117$.
Ответ: Верно.

3) Верно. Это прямое применение распределительного свойства умножения относительно вычитания: $c \cdot (a - b) = c \cdot a - c \cdot b$.
Ответ: Верно.

4) Верно. Все преобразования выполнены правильно: сначала применено распределительное свойство умножения, а затем переместительное свойство ($a \cdot 6 = 6 \cdot a$).
Ответ: Верно.

5) Неверно. Ошибка в применении распределительного свойства умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Множитель 3 не был умножен на второе слагаемое (4).
Верное преобразование: $(b + 4) \cdot 3 = b \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 3b + 12$.
Ответ: $(b + 4) \cdot 3 = b \cdot 3 + 4 \cdot 3$.

6) Неверно. Ошибка заключается в неправильном вынесении общего множителя 5 за скобки. Первое слагаемое 5 не было учтено при вынесении (его можно представить как $5 \cdot 1$).
Проверка: левая часть $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 + 20 + 35 = 60$. Правая часть $5 \cdot (4 + 7) = 5 \cdot 11 = 55$. Равенство не выполняется.
Верное преобразование: $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 7 = 5 \cdot (1 + 4 + 7)$.
Ответ: $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 \cdot (1 + 4 + 7)$.

7) Верно. Преобразование является правильным применением распределительного свойства (вынесение общего множителя за скобки).
Проверка: $3 \cdot 23 - 17 \cdot 3 = 69 - 51 = 18$ и $3 \cdot (23 - 17) = 3 \cdot 6 = 18$.
Ответ: Верно.

8) Верно. Общий множитель 5 правильно вынесен за скобки. Первое слагаемое 5 представлено как $5 \cdot 1$.
Ответ: Верно.

9) Верно. Общий множитель $b$ правильно вынесен за скобки на основе распределительного свойства.
Ответ: Верно.

10) Верно. Преобразования выполнены правильно: сначала число 12 было представлено в виде произведения $4 \cdot 3$, а затем общий множитель 4 был вынесен за скобки.
Ответ: Верно.