Вопросы, страница 86 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - страница 86.

Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи: «Таня и Наташа выбежали одновременно из подъезда и побежали в противоположных направлениях. Таня бежит со скоростью 180 м/мин, а Наташа — со скоростью 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?»

1) Разберите, как выполнено умножение:

$238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428$

2) Каким свойством арифметических действий мы воспользовались для вычисления произведения $238 \cdot 6$? Запишите это свойство с помощью букв.

Даны два выражения: $17 \cdot 5 + 18 \cdot 7$ и $12 \cdot 3 + 3 \cdot 18$. Значение какого из них можно вычислить с помощью вынесения общего множителя за скобки? Выполните вычисления.

Зная, что $x + y = 10$, найдите значение выражения:

а) $7 \cdot (x + y)$;

б) $x \cdot 4 + y \cdot 4$;

в) $5 \cdot x + 5 \cdot y + 6$.

Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи: «Таня и Наташа выбежали одновременно из подъезда и побежали в противоположных направлениях. Таня бежит со скоростью 180 м/мин, а Наташа — со скоростью 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?»

Эту задачу можно решить двумя способами, составив два разных выражения.

Первый способ:
Найдем расстояние, которое пробежала каждая девочка за 4 минуты, и сложим эти расстояния. Таня пробежит $180 \cdot 4$ метров, а Наташа — $150 \cdot 4$ метров.
Выражение: $180 \cdot 4 + 150 \cdot 4$.
$180 \cdot 4 + 150 \cdot 4 = 720 + 600 = 1320$ метров.

Второй способ:
Найдем скорость, с которой девочки отдаляются друг от друга (скорость удаления), и умножим её на время. Так как они бегут в противоположных направлениях, их скорости складываются: $180 + 150$ м/мин.
Выражение: $(180 + 150) \cdot 4$.
$(180 + 150) \cdot 4 = 330 \cdot 4 = 1320$ метров.
Ответ: $180 \cdot 4 + 150 \cdot 4$ и $(180 + 150) \cdot 4$.

1) Разберите, как выполнено умножение: $238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428$

Для выполнения умножения число 238 было представлено в виде суммы его разрядных слагаемых: 200 (сотни), 30 (десятки) и 8 (единицы).
$238 = 200 + 30 + 8$
Затем каждое слагаемое было поочередно умножено на 6:
$200 \cdot 6 = 1200$
$30 \cdot 6 = 180$
$8 \cdot 6 = 48$
В конце полученные произведения были сложены для нахождения итогового результата:
$1200 + 180 + 48 = 1428$
Ответ: Число 238 было разложено на разрядные слагаемые, каждое из которых умножили на 6, а затем результаты сложили.

2) Каким свойством арифметических действий мы воспользовались для вычисления произведения $238 \cdot 6$? Запишите это свойство с помощью букв.

При вычислении этого произведения было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения.
Это свойство позволяет умножить сумму на число, умножив на это число каждое слагаемое и сложив полученные результаты.
В буквенном виде это свойство записывается так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Даны два выражения: $17 \cdot 5 + 18 \cdot 7$ и $12 \cdot 3 + 3 \cdot 18$. Значение какого из них можно вычислить с помощью вынесения общего множителя за скобки? Выполните вычисления.

С помощью вынесения общего множителя за скобки можно вычислить значение второго выражения: $12 \cdot 3 + 3 \cdot 18$.
Общим множителем в этом выражении является число 3. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:
$12 \cdot 3 + 3 \cdot 18 = 3 \cdot (12 + 18)$
Выполним вычисления:
$3 \cdot (12 + 18) = 3 \cdot 30 = 90$
В первом выражении $17 \cdot 5 + 18 \cdot 7$ общих множителей нет.
Ответ: $12 \cdot 3 + 3 \cdot 18 = 90$.

Зная, что $x + y = 10$, найдите значение выражения:

а) $7 \cdot (x + y)$

Подставим в выражение значение суммы $x + y$, равное 10:
$7 \cdot 10 = 70$.
Ответ: 70.

б) $x \cdot 4 + y \cdot 4$

Используя распределительное свойство, вынесем общий множитель 4 за скобки:
$x \cdot 4 + y \cdot 4 = (x + y) \cdot 4$.
Подставим значение $x + y = 10$:
$10 \cdot 4 = 40$.
Ответ: 40.

в) $5 \cdot x + 5 \cdot y + 6$

Вынесем общий множитель 5 за скобки в первых двух слагаемых:
$5 \cdot (x + y) + 6$.
Подставим значение $x + y = 10$:
$5 \cdot 10 + 6 = 50 + 6 = 56$.
Ответ: 56.