Номер 330, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 330, страница 87.

330 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $ (30 + 56) \cdot 5 $ и $ 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5; $

б) $ (19 + 4) \cdot 7 $ и $ 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7; $

в) $ 6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 $ и $ (18 + 17) \cdot 6; $

г) $ (14 - 7) \cdot 6 $ и $ 16 \cdot 6 - 7 \cdot 6; $

д) $ (18 - 9) \cdot 7 $ и $ 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7; $

е) $ 23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 $ и $ (23 - 4) \cdot 15. $

а) Сравним выражения $(30 + 56) \cdot 5$ и $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Для решения воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, которое гласит: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применим это свойство к первому выражению: $(30 + 56) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Как видим, после раскрытия скобок первое выражение полностью совпадает со вторым. Значит, значения этих выражений равны.

Ответ: $(30 + 56) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

б) Сравним выражения $(19 + 4) \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительное свойство умножения: $(19 + 4) \cdot 7 = 19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$.

Теперь нам нужно сравнить $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Оба выражения имеют общее слагаемое $19 \cdot 7$. Следовательно, для сравнения достаточно сравнить вторые слагаемые: $4 \cdot 7$ и $10 \cdot 7$.

Поскольку $4 < 10$, то и произведение $4 \cdot 7$ будет меньше, чем $10 \cdot 7$.

Таким образом, $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7 < 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Ответ: $(19 + 4) \cdot 7 < 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

в) Сравним выражения $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21$ и $(18 + 17) \cdot 6$.

Преобразуем первое выражение, вынеся общий множитель $6$ за скобки (применив распределительное свойство в обратном порядке): $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 = 6 \cdot (18 + 21)$.

Второе выражение можно переписать как $6 \cdot (18 + 17)$ (от перемены мест множителей произведение не меняется).

Теперь сравним $6 \cdot (18 + 21)$ и $6 \cdot (18 + 17)$.

Так как оба выражения имеют общий множитель $6$, сравним выражения в скобках: $18 + 21$ и $18 + 17$.

Поскольку $21 > 17$, то сумма $18 + 21$ больше суммы $18 + 17$.

Следовательно, $6 \cdot (18 + 21) > 6 \cdot (18 + 17)$.

Ответ: $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 > (18 + 17) \cdot 6$.

г) Сравним выражения $(14 - 7) \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Раскроем скобки в первом выражении: $(14 - 7) \cdot 6 = 14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Теперь сравним $14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

В обоих выражениях вычитается одно и то же число ($7 \cdot 6$). Значит, результат будет больше там, где больше уменьшаемое. Сравним уменьшаемые: $14 \cdot 6$ и $16 \cdot 6$.

Так как $14 < 16$, то $14 \cdot 6 < 16 \cdot 6$.

Следовательно, и вся разность в первом случае будет меньше.

Ответ: $(14 - 7) \cdot 6 < 16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

д) Сравним выражения $(18 - 9) \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительное свойство: $(18 - 9) \cdot 7 = 18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$.

Теперь сравним $18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

В обоих выражениях уменьшаемое одинаково ($18 \cdot 7$). Значит, результат будет больше там, где меньше вычитаемое. Сравним вычитаемые: $9 \cdot 7$ и $11 \cdot 7$.

Так как $9 < 11$, то $9 \cdot 7 < 11 \cdot 7$.

Поскольку в первом выражении мы вычитаем меньшее число, результат будет больше.

Следовательно, $18 \cdot 7 - 9 \cdot 7 > 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Ответ: $(18 - 9) \cdot 7 > 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

е) Сравним выражения $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15$ и $(23 - 4) \cdot 15$.

Преобразуем первое выражение, вынеся общий множитель $15$ за скобки: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 = (23 - 5) \cdot 15$.

Теперь сравним $(23 - 5) \cdot 15$ и $(23 - 4) \cdot 15$.

Оба выражения имеют общий множитель $15$. Для сравнения достаточно сравнить выражения в скобках: $23 - 5$ и $23 - 4$.

В обоих случаях из числа $23$ вычитается некоторое число. Чем больше вычитаемое, тем меньше разность. Так как $5 > 4$, то $23 - 5 < 23 - 4$.

Следовательно, $(23 - 5) \cdot 15 < (23 - 4) \cdot 15$.

Ответ: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 < (23 - 4) \cdot 15$.