Номер 335, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 335, страница 88.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (335–336)

335 1) Разберите, как выполнено умножение на 15:

$24 \cdot 15 = 24 \cdot (10 + 5) =$

$= 24 \cdot 10 + 24 \cdot 5 = 240 + 120 = 360.$

Вы видите, что

$24 \cdot 15 = 240 + 120 = 360.$

Отсюда понятен приём умножения числа на 15: к числу надо приписать 0 и к результату прибавить его половину.

Например:

$36 \cdot 15 = 360 + 180 = 540.$

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, вычислите:

а) $180 \cdot 15$; б) $32 \cdot 15$; в) $840 \cdot 15$; г) $56 \cdot 15.$

В задании объясняется приём быстрого умножения числа на 15. Алгоритм состоит из двух шагов:
1. Умножить число на 10 (добавить 0 в конце).
2. К результату прибавить его половину.
Этот метод основан на свойстве умножения: $a \cdot 15 = a \cdot (10 + 5) = a \cdot 10 + a \cdot 5$. Так как $a \cdot 5$ — это половина от $a \cdot 10$, мы просто складываем число, умноженное на 10, с его половиной.

Применим этот приём для вычислений:

а) $180 \cdot 15$
Сначала умножаем 180 на 10: $180 \cdot 10 = 1800$.
Затем находим половину от 1800: $1800 / 2 = 900$.
Складываем полученные числа: $1800 + 900 = 2700$.
Ответ: $2700$

б) $32 \cdot 15$
Сначала умножаем 32 на 10: $32 \cdot 10 = 320$.
Затем находим половину от 320: $320 / 2 = 160$.
Складываем полученные числа: $320 + 160 = 480$.
Ответ: $480$

в) $840 \cdot 15$
Сначала умножаем 840 на 10: $840 \cdot 10 = 8400$.
Затем находим половину от 8400: $8400 / 2 = 4200$.
Складываем полученные числа: $8400 + 4200 = 12600$.
Ответ: $12600$

г) $56 \cdot 15$
Сначала умножаем 56 на 10: $56 \cdot 10 = 560$.
Затем находим половину от 560: $560 / 2 = 280$.
Складываем полученные числа: $560 + 280 = 840$.
Ответ: $840$