Номер 338, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 338, страница 88.

338 Вычислите удобным способом:

а) $12 \cdot 17 + 35 \cdot 13 + 17 \cdot 23$;

б) $41 \cdot 80 - 25 \cdot 41 + 55 \cdot 29$;

в) $29 \cdot 25 + 15 \cdot 6 + 19 \cdot 15$;

г) $26 \cdot 18 + 26 \cdot 17 + 14 \cdot 35$.

а) $12 \cdot 17 + 35 \cdot 13 + 17 \cdot 23$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с общим множителем 17, применив переместительное свойство сложения:

$(12 \cdot 17 + 17 \cdot 23) + 35 \cdot 13$

Вынесем общий множитель 17 за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно сложения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$):

$17 \cdot (12 + 23) + 35 \cdot 13$

Выполним сложение в скобках:

$12 + 23 = 35$

Выражение примет вид:

$17 \cdot 35 + 35 \cdot 13$

Теперь у нас появился новый общий множитель 35. Снова вынесем его за скобки:

$35 \cdot (17 + 13)$

Выполним сложение в скобках:

$17 + 13 = 30$

Вычислим конечное произведение:

$35 \cdot 30 = 1050$

Ответ: 1050

б) $41 \cdot 80 - 25 \cdot 41 + 55 \cdot 29$

В первых двух членах выражения есть общий множитель 41. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания ($a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$):

$41 \cdot (80 - 25) + 55 \cdot 29$

Выполним вычитание в скобках:

$80 - 25 = 55$

Выражение примет вид:

$41 \cdot 55 + 55 \cdot 29$

Теперь у нас появился общий множитель 55. Вынесем его за скобки:

$55 \cdot (41 + 29)$

Выполним сложение в скобках:

$41 + 29 = 70$

Вычислим конечное произведение:

$55 \cdot 70 = 3850$

Ответ: 3850

в) $29 \cdot 25 + 15 \cdot 6 + 19 \cdot 15$

Сгруппируем слагаемые с общим множителем 15:

$29 \cdot 25 + (15 \cdot 6 + 19 \cdot 15)$

Вынесем общий множитель 15 за скобки, используя распределительное свойство:

$29 \cdot 25 + 15 \cdot (6 + 19)$

Выполним сложение в скобках:

$6 + 19 = 25$

Выражение примет вид:

$29 \cdot 25 + 15 \cdot 25$

Теперь у нас появился общий множитель 25. Вынесем его за скобки:

$25 \cdot (29 + 15)$

Выполним сложение в скобках:

$29 + 15 = 44$

Вычислим конечное произведение:

$25 \cdot 44 = 25 \cdot (4 \cdot 11) = (25 \cdot 4) \cdot 11 = 100 \cdot 11 = 1100$

Ответ: 1100

г) $26 \cdot 18 + 26 \cdot 17 + 14 \cdot 35$

В первых двух слагаемых есть общий множитель 26. Вынесем его за скобки:

$26 \cdot (18 + 17) + 14 \cdot 35$

Выполним сложение в скобках:

$18 + 17 = 35$

Выражение примет вид:

$26 \cdot 35 + 14 \cdot 35$

Теперь у нас появился общий множитель 35. Вынесем его за скобки:

$35 \cdot (26 + 14)$

Выполним сложение в скобках:

$26 + 14 = 40$

Вычислим конечное произведение:

$35 \cdot 40 = 1400$

Ответ: 1400