Номер 321, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 321, страница 84.

321 При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов.

Например, $37 \cdot 3 = 111$, $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$. Пользуясь этими равенствами, вычислите:

а) $37 \cdot 15$;

б) $3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$;

в) $26 \cdot 33 \cdot 7$;

г) $182 \cdot 66$.

а) Чтобы вычислить произведение $37 \cdot 15$, представим число 15 как произведение $3 \cdot 5$. Затем воспользуемся известным равенством $37 \cdot 3 = 111$.
$37 \cdot 15 = 37 \cdot (3 \cdot 5) = (37 \cdot 3) \cdot 5 = 111 \cdot 5 = 555$.
Ответ: 555.

б) Для вычисления произведения $3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$ сгруппируем множители, используя данные равенства: $37 \cdot 3 = 111$ и $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$.
$3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37 = (3 \cdot 37) \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 111 \cdot 1001$.
Чтобы легко умножить на 1001, можно представить это число как $1000 + 1$:
$111 \cdot 1001 = 111 \cdot (1000 + 1) = 111 \cdot 1000 + 111 \cdot 1 = 111000 + 111 = 111111$.
Ответ: 111111.

в) Чтобы вычислить произведение $26 \cdot 33 \cdot 7$, разложим числа 26 и 33 на множители так, чтобы использовать известное равенство $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$.
$26 = 2 \cdot 13$
$33 = 3 \cdot 11$
Подставим разложения в исходное выражение и сгруппируем множители:
$26 \cdot 33 \cdot 7 = (2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 11) \cdot 7 = (2 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 6 \cdot 1001 = 6006$.
Ответ: 6006.

г) Чтобы вычислить произведение $182 \cdot 66$, разложим оба числа на множители.
$182 = 2 \cdot 91 = 2 \cdot 7 \cdot 13$
$66 = 6 \cdot 11 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
Теперь перемножим разложения и сгруппируем множители, чтобы использовать равенство $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$.
$182 \cdot 66 = (2 \cdot 7 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 11) = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 12 \cdot 1001 = 12012$.
Ответ: 12012.