Номер 318, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 318, страница 84.

318 Известно, что $x \cdot y = 12$. Чему равно значение выражения:

а) $x \cdot (y \cdot 5);$

б) $(x \cdot 2) \cdot y;$

в) $y \cdot (x \cdot 10);$

г) $(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3)?$

а) Чтобы найти значение выражения $x \cdot (y \cdot 5)$, воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое позволяет нам изменять группировку множителей: $x \cdot (y \cdot 5) = (x \cdot y) \cdot 5$. По условию задачи, произведение $x \cdot y$ равно 12. Подставим это значение в наше выражение: $12 \cdot 5 = 60$.
Ответ: 60

б) Для вычисления значения выражения $(x \cdot 2) \cdot y$ воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами умножения, чтобы сгруппировать переменные $x$ и $y$: $(x \cdot 2) \cdot y = (x \cdot y) \cdot 2$. Заменим $x \cdot y$ на известное значение 12: $12 \cdot 2 = 24$.
Ответ: 24

в) В выражении $y \cdot (x \cdot 10)$ сначала применим сочетательное свойство: $y \cdot (x \cdot 10) = (y \cdot x) \cdot 10$. Затем, используя переместительное свойство ($y \cdot x = x \cdot y$), получим: $(x \cdot y) \cdot 10$. Подставляем значение $x \cdot y = 12$: $12 \cdot 10 = 120$.
Ответ: 120

г) Чтобы найти значение выражения $(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3)$, мы можем перегруппировать все множители, используя сочетательное и переместительное свойства умножения. Сгруппируем переменные вместе и числа вместе: $(y \cdot x) \cdot (2 \cdot 3)$. Мы знаем, что $y \cdot x = x \cdot y = 12$, а произведение $2 \cdot 3 = 6$. Теперь перемножим полученные значения: $12 \cdot 6 = 72$.
Ответ: 72