Номер 319, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 319, страница 84.

319 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ

1) Возведём в квадрат число, оканчивающееся одним нулём, например число 120:

$120^2 = (12 \cdot 10)^2 = (12 \cdot 10) \cdot (12 \cdot 10) = (12 \cdot 12) \cdot (10 \cdot 10) = 12^2 \cdot 100 = 14400$

Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. $120^2 = 12^2 \cdot 100 = 14400$.

Пользуясь таким приёмом, вычислите:

а) $80^2$; б) $110^2$; в) $170^2$; г) $250^2$.

2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.

Вычислите: а) $1200^2$; б) $1500^2$.

1)

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на один ноль, нужно возвести в квадрат число без этого нуля и к полученному результату приписать два нуля. Это следует из свойства степени: $(a \cdot 10)^2 = a^2 \cdot 10^2 = a^2 \cdot 100$.

а) $80^2 = (8 \cdot 10)^2 = 8^2 \cdot 100 = 64 \cdot 100 = 6400$.
Ответ: 6400

б) $110^2 = (11 \cdot 10)^2 = 11^2 \cdot 100 = 121 \cdot 100 = 12100$.
Ответ: 12100

в) $170^2 = (17 \cdot 10)^2 = 17^2 \cdot 100 = 289 \cdot 100 = 28900$.
Ответ: 28900

г) $250^2 = (25 \cdot 10)^2 = 25^2 \cdot 100 = 625 \cdot 100 = 62500$.
Ответ: 62500

2)

Самый короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, аналогичен предыдущему. Число можно представить в виде произведения числа без нулей на 100. При возведении в квадрат, нужно возвести в квадрат число без нулей и приписать к результату четыре нуля: $(N \cdot 100)^2 = N^2 \cdot 100^2 = N^2 \cdot 10000$.

а) $1200^2 = (12 \cdot 100)^2 = 12^2 \cdot 10000 = 144 \cdot 10000 = 1440000$.
Ответ: 1 440 000

б) $1500^2 = (15 \cdot 100)^2 = 15^2 \cdot 10000 = 225 \cdot 10000 = 2250000$.
Ответ: 2 250 000