Номер 315, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 315, страница 83.

315 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

Найдите разные способы вычисления произведения и запишите соответствующие цепочки равенств:

а) $36 \cdot 25$

б) $125 \cdot 12$

в) $24 \cdot 75$

г) $150 \cdot 42$

а) 36 · 25

Способ 1: Представим множитель 25 в виде дроби $100/4$. Это позволяет заменить умножение на 25 на умножение на 100 и деление на 4, что часто проще выполнить в уме.
$36 \cdot 25 = 36 \cdot \frac{100}{4} = \frac{36 \cdot 100}{4} = 9 \cdot 100 = 900$.

Способ 2: Разложим множитель 36 на $9 \cdot 4$ и воспользуемся сочетательным свойством умножения, чтобы сгруппировать множители 4 и 25, произведение которых равно 100.
$36 \cdot 25 = (9 \cdot 4) \cdot 25 = 9 \cdot (4 \cdot 25) = 9 \cdot 100 = 900$.

Ответ: 900.

б) 125 · 12

Способ 1: Воспользуемся распределительным свойством умножения, представив 12 как сумму $10 + 2$.
$125 \cdot 12 = 125 \cdot (10 + 2) = 125 \cdot 10 + 125 \cdot 2 = 1250 + 250 = 1500$.

Способ 2: Представим 125 как $1000/8$ и применим сочетательное свойство.
$125 \cdot 12 = \frac{1000}{8} \cdot 12 = 1000 \cdot \frac{12}{8} = 1000 \cdot \frac{3}{2} = 1000 \cdot 1.5 = 1500$.

Способ 3: Разложим 12 на множители $3 \cdot 4$. Это позволяет сгруппировать 125 и 4, произведение которых легко вычислить.
$125 \cdot 12 = 125 \cdot (3 \cdot 4) = (125 \cdot 4) \cdot 3 = 500 \cdot 3 = 1500$.

Ответ: 1500.

в) 24 · 75

Способ 1: Разложим множитель 24 как $6 \cdot 4$ и сгруппируем 4 с 75. Произведение $4 \cdot 75$ равно 300, что упрощает дальнейшие вычисления.
$24 \cdot 75 = (6 \cdot 4) \cdot 75 = 6 \cdot (4 \cdot 75) = 6 \cdot 300 = 1800$.

Способ 2: Представим множитель 75 как $3 \cdot 25$. Затем последовательно умножим 24 на 3, а результат — на 25.
$24 \cdot 75 = 24 \cdot (3 \cdot 25) = (24 \cdot 3) \cdot 25 = 72 \cdot 25 = 72 \cdot \frac{100}{4} = 18 \cdot 100 = 1800$.

Ответ: 1800.

г) 150 · 42

Способ 1: Используем метод "удвоения и деления пополам". Умножим первый множитель на 2, а второй разделим на 2. Произведение при этом не изменится.
$150 \cdot 42 = (150 \cdot 2) \cdot (42 : 2) = 300 \cdot 21 = 6300$.

Способ 2: Применим распределительное свойство, представив 42 в виде суммы $40 + 2$.
$150 \cdot 42 = 150 \cdot (40 + 2) = 150 \cdot 40 + 150 \cdot 2 = 6000 + 300 = 6300$.

Ответ: 6300.