Номер 422, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 422, страница 113.

422 Найдите с помощью перебора все делители числа:

а) 6;

б) 18;

в) 70.

В каждом случае запишите делители в порядке возрастания.

а) Чтобы найти все делители числа 6, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1, на которые 6 делится без остатка. Для каждого найденного делителя $d$ парным ему будет делитель, равный частному $6 \div d$.

1. Делим 6 на 1: $6 \div 1 = 6$. Получаем два делителя: 1 и 6.

2. Делим 6 на 2: $6 \div 2 = 3$. Получаем еще два делителя: 2 и 3.

3. Следующее число для проверки — 3, но оно уже найдено как частное от деления на 2. Это значит, что все делители найдены.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6.

Ответ: 1, 2, 3, 6.

б) Найдем все делители числа 18 методом перебора.

1. $18 \div 1 = 18$. Делители: 1 и 18.

2. $18 \div 2 = 9$. Делители: 2 и 9.

3. $18 \div 3 = 6$. Делители: 3 и 6.

4. Проверяем 4. $18$ не делится на 4 без остатка ($18 = 4 \cdot 4 + 2$).

5. Проверяем 5. $18$ не делится на 5 без остатка.

6. Следующее число для проверки — 6, но оно уже найдено. Перебор завершен.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

в) Найдем все делители числа 70 методом перебора.

1. $70 \div 1 = 70$. Делители: 1 и 70.

2. $70 \div 2 = 35$. Делители: 2 и 35.

3. 70 не делится на 3, так как сумма цифр ($7+0=7$) не делится на 3.

4. 70 не делится на 4 без остатка.

5. $70 \div 5 = 14$. Делители: 5 и 14.

6. 70 не делится на 6, так как не делится на 3.

7. $70 \div 7 = 10$. Делители: 7 и 10.

8. 70 не делится на 8 без остатка.

9. Следующее число для проверки после 8 — это 9, но 70 на 9 не делится. Затем идет 10, которое уже найдено. Перебор можно завершить.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Ответ: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.