Номер 423, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 423, страница 113.

423 Сколько делителей имеет число:

а) 8;

б) 12;

в) 13;

г) 60?

а) Чтобы найти количество делителей числа 8, можно перечислить все натуральные числа, на которые 8 делится без остатка. Делителями числа 8 являются: 1, 2, 4, 8. Всего 4 делителя.
Также можно найти количество делителей, разложив число на простые множители. Разложение числа 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Количество делителей равно произведению показателей степеней простых множителей, увеличенных на 1. В данном случае это будет $(3 + 1) = 4$.
Ответ: 4.

б) Найдем все натуральные делители числа 12. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Всего 6 делителей.
Проверим с помощью разложения на простые множители. Разложим число 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^1$. Показатели степеней простых множителей — 2 и 1. Количество делителей равно $(2+1) \cdot (1+1) = 3 \cdot 2 = 6$.
Ответ: 6.

в) Число 13 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Следовательно, у него всего два делителя: 1 и 13.
Разложение на простые множители для 13: $13 = 13^1$. Показатель степени равен 1. Количество делителей равно $(1+1) = 2$.
Ответ: 2.

г) Перечислим все натуральные делители числа 60. Удобно искать их парами: (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10). Таким образом, делителями являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Всего 12 делителей.
Найдем количество делителей через разложение на простые множители: $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$. Показатели степеней — 2, 1 и 1. Количество делителей равно $(2+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$.
Ответ: 12.