Номер 424, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 424, страница 113.

424 а) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)

б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на одинаковые группы. По сколько человек может быть в этих группах?

а)

Задача сводится к нахождению всех делителей числа 36, которые больше 1. Делитель — это число, на которое 36 делится без остатка. Каждый такой делитель представляет собой возможный размер одной порции.

Найдем все делители числа 36:
$36 \div 1 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$36 \div 3 = 12$
$36 \div 4 = 9$
$36 \div 6 = 6$
$36 \div 9 = 4$
$36 \div 12 = 3$
$36 \div 18 = 2$
$36 \div 36 = 1$

Полный список делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

По условию, в порции должно быть больше одной конфеты, поэтому мы исключаем делитель 1.

Оставшиеся возможные размеры порций (и, соответственно, способы разделения): 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Подсчитаем их количество — всего 8 способов.

Ответ: 8.

б)

Чтобы найти, по сколько человек может быть в группах, нужно найти все возможные делители общего числа учеников — 24. Размер группы должен быть таким, чтобы 24 делилось на это число без остатка.

Найдем все делители числа 24:
$24 \div 1 = 24$
$24 \div 2 = 12$
$24 \div 3 = 8$
$24 \div 4 = 6$
$24 \div 6 = 4$
$24 \div 8 = 3$
$24 \div 12 = 2$
$24 \div 24 = 1$

Полный список делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

В условии сказано "разбить на ... группы" (во множественном числе), что подразумевает создание как минимум двух групп. Если создать группу из 24 человек, то получится всего одна группа, что не является "разбиением". Поэтому вариант, когда в группе 24 человека, следует исключить.

Таким образом, возможные размеры групп — это все делители числа 24, кроме самого числа 24.

Ответ: в группах может быть 1, 2, 3, 4, 6, 8 или 12 человек.