Номер 426, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 426, страница 114.

426 Найдите:

а) $\text{НОД}(12; 30);$

б) $\text{НОД}(40; 60);$

в) $\text{НОД}(9; 10).$

а)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 30, разложим их на простые множители.
Разложение числа 12 на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложение числа 30 на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
Теперь найдем общие простые множители в разложениях этих чисел. Это множители 2 и 3. Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в разложения. Наименьший показатель для 2 это 1 ($2^1$), для 3 это 1 ($3^1$).
НОД(12; 30) = $2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6

б)

Найдем НОД чисел 40 и 60. Для этого также разложим их на простые множители.
Разложение числа 40 на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$.
Разложение числа 60 на простые множители: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Общими простыми множителями в разложениях являются 2 и 5. Возьмем каждый общий множитель с наименьшим показателем степени: это $2^2$ и $5^1$.
Перемножим их: НОД(40; 60) = $2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$.
Ответ: 20

в)

Найдем НОД чисел 9 и 10. Разложим их на простые множители.
Разложение числа 9 на простые множители: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$.
Разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.
У разложений чисел 9 и 10 нет общих простых множителей. Числа, у которых нет общих простых делителей, называются взаимно простыми. Их наибольший общий делитель всегда равен 1.
НОД(9; 10) = 1.
Ответ: 1