Номер 574, страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 574, страница 151.

574 1) Вырежите из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 2 см. Чему равна площадь каждого такого квадрата? Рис. 7.30

2) Сложите из всех этих квадратов какой-нибудь многоугольник. Чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу? Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах?

3) Сложите прямоугольник, площадь которого равна 8 кв. ед. Сколько таких прямоугольников можно сложить? Чему равна площадь каждого прямоугольника в квадратных сантиметрах?

1) Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина его стороны. По условию задачи, сторона квадрата равна 2 см. Следовательно, площадь одного квадрата равна: $S = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь каждого такого квадрата равна 4 см².

2) Если сложить многоугольник из всех 8 квадратов и принять один квадрат за квадратную единицу (кв. ед.), то площадь этого многоугольника будет равна количеству квадратов, из которых он состоит. Так как квадратов 8, то площадь многоугольника равна 8 кв. ед. Чтобы найти площадь этого многоугольника в квадратных сантиметрах, нужно умножить количество квадратов (8) на площадь одного квадрата в сантиметрах (4 см²). $8 \times 4 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь многоугольника равна 8 кв. ед. или 32 см².

3) Прямоугольник, площадь которого равна 8 кв. ед., должен состоять из 8 квадратов. Чтобы узнать, сколько таких прямоугольников можно сложить, нужно найти все способы представить число 8 в виде произведения двух целых чисел. Это:

• $1 \times 8$ (прямоугольник со сторонами в 1 и 8 квадратов)
• $2 \times 4$ (прямоугольник со сторонами в 2 и 4 квадрата)

Прямоугольники $8 \times 1$ и $4 \times 2$ являются теми же самыми фигурами, только повернутыми. Таким образом, можно сложить 2 различных прямоугольника. Площадь каждого такого прямоугольника в квадратных сантиметрах будет одинаковой, так как они оба состоят из 8 квадратов, а площадь каждого квадрата – 4 см². $8 \times 4 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.
Ответ: можно сложить 2 таких прямоугольника. Площадь каждого прямоугольника равна 32 см².