Номер 568, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 568, страница 148.

568 Перенесите фигуру, изображённую на рисунке 7.26, в тетрадь. Покажите, как эту фигуру можно разрезать одной прямой на две равные части. Сколько способов можно предложить?

Для того чтобы разрезать фигуру одной прямой на две равные части, необходимо использовать её свойство симметрии. Равные части — это такие части, которые при наложении друг на друга полностью совпадают (т.е. являются конгруэнтными). У фигуры, изображенной на рисунке, есть как оси симметрии, так и центр симметрии.

Показ способов разрезания

Существует два наиболее очевидных способа, которые соответствуют осям симметрии фигуры:

1. Горизонтальный разрез. Можно провести прямую горизонтально через самую узкую часть фигуры. Эта линия является осью симметрии и разделит фигуру на две одинаковые равнобедренные трапеции, одна из которых будет "перевернута" относительно другой.

2. Вертикальный разрез. Можно провести прямую вертикально через центр фигуры. Эта линия также является осью симметрии и разделит фигуру на две равные, зеркально отражающие друг друга части.

Сколько способов можно предложить?

Помимо двух осей симметрии, данная фигура обладает центральной симметрией. Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются ее горизонтальная и вертикальная оси. Любая прямая, которая проходит через центр симметрии, делит фигуру на две равные (конгруэнтные) части. Поскольку через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых, то существует бесконечно много способов разрезать данную фигуру на две равные части.

Ответ: Фигуру можно разрезать на две равные части любой прямой, проходящей через её центр симметрии (самую узкую точку). В качестве примера можно показать разрез по горизонтальной или вертикальной оси симметрии. Всего можно предложить бесконечное множество способов.