Номер 561, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 561, страница 147.

▮ Рис. 7.22

▮ Рис. 7.23

▮ Рис. 7.24

561 1) Вырежите из бумаги четыре треугольника, равные треугольнику, изображённому на рисунке 7.22 (это равносторонний треугольник со стороной 3 см). Сложите из них: а) треугольник; б) четырёхугольник.

2) Вырежите из бумаги четыре равных квадрата со стороной 3 см. Сложите из них: а) квадрат; б) прямоугольник.

3) Из имеющихся у вас четырёх треугольников и четырёх квадратов сложите многоугольник, как показано на рисунке 7.23.

1)

Для выполнения этого задания нам понадобятся четыре одинаковых равносторонних треугольника со стороной $3$ см.

а) треугольник

Чтобы сложить из четырёх маленьких равносторонних треугольников один большой, нужно расположить три из них в ряд, так чтобы их основания лежали на одной прямой. Это создаст основание большого треугольника длиной $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$. Затем четвёртый треугольник нужно поместить в перевёрнутом виде в выемку, образовавшуюся над центральным треугольником. В результате получится большой равносторонний треугольник со стороной $6$ см.

Ответ: можно сложить, расположив три треугольника в основании и один перевёрнутый сверху в центре.

б) четырёхугольник

Чтобы сложить четырёхугольник, можно, например, составить ромб. Для этого нужно взять два треугольника и приложить их друг к другу по одной из сторон. Получится ромб. Затем к одной из сторон этого ромба приложить третий треугольник, а к противоположной стороне — четвёртый. В результате получится параллелограмм (разновидность четырёхугольника) со сторонами $3$ см и $6$ см. Другой вариант — сложить два ромба из двух треугольников каждый, а затем соединить эти ромбы по стороне.

Ответ: можно сложить, например, параллелограмм, соединив треугольники последовательно друг с другом.

2)

Для этого задания нам понадобятся четыре одинаковых квадрата со стороной $3$ см.

а) квадрат

Чтобы сложить из четырёх маленьких квадратов один большой, их нужно расположить в виде сетки $2 \times 2$. Два квадрата в нижнем ряду и два квадрата в верхнем ряду. В результате получится большой квадрат со стороной $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: можно сложить, расположив квадраты в виде сетки $2 \times 2$.

б) прямоугольник

Чтобы сложить прямоугольник, который не является квадратом, нужно расположить все четыре квадрата в один ряд, прикладывая их друг к другу сторонами. В результате получится прямоугольник со сторонами $3$ см и $4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: можно сложить, расположив все квадраты в один ряд.

3)

Чтобы из четырёх равносторонних треугольников и четырёх квадратов (все со стороной $3$ см) сложить многоугольник, как на рисунке 7.23, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала создадим четыре одинаковых "модуля". Для этого соединим каждый квадрат с одним треугольником по любой из сторон. Получится четыре одинаковые пятиугольные фигуры.
2. Теперь расположим эти четыре модуля так, чтобы их треугольные части были обращены к центру фигуры.
3. Соединим два модуля так, чтобы вершины их треугольников соприкасались. Проделаем то же самое с оставшимися двумя модулями.
4. Наконец, соединим получившиеся две пары фигур по свободным сторонам их квадратов. В результате получится многоугольник, изображённый на рисунке.

Ответ: нужно соединить каждый квадрат с треугольником, а затем сложить полученные четыре фигуры треугольниками к центру, как описано выше.